ᠬᠠᠷᠢᠭᠤᠯᠲᠠ ‏2019.1.20文数 （答案定稿） .pdf

文科数学答案 第 1 页 共 6 页 2 0 1 9 年赤峰市 高三期末考试试卷 文 科数学参考答案 2 0 1 9 . 1 说明 ： 一 、 本 解答 给出 了一 种或 几种解 法供 参考 ， 如 果考 生的解 法与 本解 答不 同 ， 可根据 试题的 主要 考查 内容 比照 评分标 准制 订相 应的 评分 细则 ． 二 、 解 答右 端所 注分 数 ， 表示考 生正 确做 到这 一步 应得的 累加 分数 ． 三 、 只 给整 数分 数 ， 选择 题和填 空题 不给 中间 分 ． 一 、 选择题 ： 本大题 共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 1.C ； 2 . B ； 3 . C ； 4 . A ； 5 .C ； 6 . D ； 7 . D ； 8 . D ； 9 . B ； 10 . B ； 11 . C ； 12 . A ． 二 、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 . 1 3 . 10 3 ； 14 . 2 ； 15 . 62 ± ； 1 6 . 20 21 20 20 . 三 、 解答题 ： 共 70 分 。 解 答应写出文字说明 ， 证明 过程或演算步骤 。 17 . (1 2 分 ) 解 ： （ 1 ） 由 2-=× ABBC ， 得 ： 2c o s =Bc a ， 又 Q 4 1 c os =B \ 8=a c …… 2 分 由余弦 定理 ， 得 ： Ba cbca c o s2 222 +=+ 又 Q 4=b ， \ 2 0221 6 22 =´+=+ ca …… …… …… …… … ……… 4 分 解 方程 组 î í ì =+ = 20 8 22 ca ac ， 得 2=a ， 4=c 或 4=a ， 2=c 又 ac Q \ 2=a ， 4=c …… … ……… …… …… … 6 分 （ 2 ） 在 A B CD 中 ， Q 2=a ， 4=b ， 4=c 由余弦 定 理 ， 得 ： 4 1 c os =C 4 15 4 1 1c os1s i n 2 2 = ÷ ø ö ç è æ -=-= CC … …… …… …… …… … … 8 分 文科数学答案 第 2 页 共 6 页 由正弦 定理 得 8 15 s i ns i n == C c a A … … ……… …… …… …… …… 1 0 分 又 acb =Q ， 所以 A 为锐 角 ， 8 7 64 15 1si n1c os 2 =-=-= AA …… 1 1 分 CACACA s i nc o sc o ss i n)s i n ( -=- 16 153 4 15 8 7 4 1 8 15 -=-×= ……… 12 分 18 . (1 2 分 ) 解 ： （ 1 ） 经常使 用 不 经常 使用 总计 男 14 6 20 女 5 15 20 总计 19 21 40 ……… …… …… …… …… ……… …… …… …… …… ……… …… …… … … … 3 分 2 2 2 ( ) 40 ( 14 15 5 6) = = 8.1 2 6.6 35 ( ) ( ) ( ) ( ) 19 21 20 20 n ad bc K a b c d a c b d - ´ ´ - ´ » + + + + ´ ´ ´ Q \ 有 %9 9 的把 握认 为性 别与 经常 使用 “ 滴滴 打车 ” 有 关 … … ……… …… …… …… 6 分 （ 2 ） 经常 使用 “ 滴 滴打 车 ” 的女 士 有 5 人 ， 分 别设 为 EDCBA ,,,, , 其 中 DCBA ,,, 感到忧 虑 ， 则从 这 5 人中 任意抽 取 2 人 ， 所以 基本 事件有 D ECECDB EB DB CA EA DA CA B ,,,,,,,,, ， 共 10 种 取法 …… …… … …… … … 8 分 其中 2 人都 感到 忧虑 的有 ： CDB DB CA DA CA B ,,,,, ， 共 6 种 取法 …… … … … 10 分 设 =A “ 抽 出 2 人中 都感 到忧 虑 ” ， 则 5 3 1 0 6 )( ==AP 所以 ， 抽 出 2 人 中都 感到 忧虑概 率是 5 3 …… …… … ……… …… …… …… …… 1 2 分 文科数学答案 第 3 页 共 6 页 19 . (1 2 分 ) 解 ： （ 1 ） 设动 点 ),( yxM ， ),( 00 yxP , ),0( 0 yQ ， 则 由 P QP M 2 1 = 知 ， ï î ï í ì = = 0 0 2 1 yy xx ， 即 î í ì = = yy xx 0 0 2 ， 代入 xy 2 2 = 得 xy 4 2 = ， 所以动 点 M 的轨迹 E 的方 程为 xy 4 2 = ……… …… …… …… … … … 6 分 （ 2 ） 设过 点 )0,1(N 的直线 l 的 方 程 为 1+= myx ， A ),( 11 yx ,B （ 22 , yx ）， 则 î í ì += = 1 4 2 m yx xy 044 2 =--Þ m yy 即 4,4 2121 -==+ yymyy … …… …… …… …… ……… …… …… … 8 分 因为 点 F （ - 1,2 ）， 直线 FA 、 FB 的斜 率分 别为 F A k 、 F B k ， 则 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 + - + + - = + - + + - =+ m y y m y y x y x y kk F BF A 2 44 88 4)(2 8)(2)(22 2 2 2121 2 212121 -= + -- = +++ -+++- = m m yymyym yyyymym y ……… … 1 0 分 所以 F BF A kk + 为定值 . … …… …… … ……… …… …… …… …… … … 1 2 分 20. (1 2 分 ) （ 1 ） 证 明 ： 由 图 1 知 ， 2 2A B B C C D= = ， 且 D 为 A B 中点 ， 所以 9 0A C BÐ = o ， 又 EQ 为 A C 的中 点 , D E\ ∥ B C ， 由 图 2 知 ， ,C E D E P E D E^ ^ , 且 =C E D E EI ， D E\ ^ 平面 C E P , B C ^ 平面 C E P ， 又 B C ÌQ 平面 B C P ， \ 平面 B C P ^ 平面 C E P ……… ……… …… …… …… 5 分 文科数学答案 第 4 页 共 6 页 （ 2 ） 因为 平面 D E P ^ 平面 B C E D , 平面 D EP I 平面 B C E D D E= ， E P Ì 平面 D E P E P D E^， ， 所以 E P ^ 平面 B C E D … …… … …… … … 8 分 设 D 到平 面 B C P 的距离 为 h ， 则 B C PDB C DP VV -- = 所以 h´´´´=´´´´´ 62 2 1 3 1 3 2 3 22 2 1 3 1 ， 即 2 6 =h …… … … … 12 分 21 . （ 1 2 分 ） 解 ：（ 1 ） Q ( )xf 在 )1,0( 单调递 减 ， \ ( ) 0 1 £-=¢ x axf 在 )1,0( 上恒成 立 … … 2 分 即 ： x a 1 £ 在区间 )1,0( 上恒 成立 ， 又 1 1 x Q ， 1£\ a …… …… …… … 5 分 （ 2 ） 因为 ( ) )0(l n 2 1 )( 2 1 22 +-=-= xxaxxxfxxg 有两 个极 值点 ， 所以 ( ) 0 11 2 = +- =+-=¢ x axx x axxg 在区间 ),0( + ¥ 上有 两根 ， 即 ： 方程 01 2 =+- a xx 在区间 ),0( + ¥ 上有 两根 21 , xx ， 所 以 1, 2121 ==+ xxaxx ， 所以 1,1 2 22 2 11 +=+= xa xxa x … …… …… …… … ……… …… …… …… … 7 分 ( ) 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 22 2 211 2 121 l n11 2 1 2 1 l n 2 1 l n 2 1 )( x x xxxx xaxxxaxxxgxg +++---= -+-+-=- 2 12 1 2 12 1 2 1 l n 1 2 1 2 1 x x x x x ++--= ……… …… …… …… …… ……… …… … … 9 分 令 ÷ ø ö ê ë é Î= 1, 4 1 2 1 tx ， 则 可构 造函 数 t t t t t t t ttF l n 22 1 l n 1 2 1 2 1 )( +-=++--= 文科数学答案 第 5 页 共 6 页 所以 0 2 )1( 2 12 )( 2 2 2 2 xf 的解 集为 1 1 4 2 x x ì ü ， ï ï ï î ï ï ï í ì ³++- --+ -£-- =--+= 3 ,2 3 ,4 ,2 3)( b xbax b xabax axbax bxaxxf \ 当 3 b x = 时 ， 5 33 )( m a x =+= ÷ ø ö ç è æ = a bb fxf 1 1 1 1 1 1 1 4 4 + 2 3 2 + = 1 5 5 1 5 1 5 5 5 7 5 1 5 1 5 b a b a a b a b a b æ ö æ ö \ + = + + = + + + ³ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 当且仅 当 22 1 55 ab = ， 即 22 3 ab = 时 ， 取 等号 . 1 1 a b \ + 的最小 值为 4 + 2 3 1 5 …… …… … … ……… …… … … …… …… … …… … 1 0 分