ᠬᠢᠲᠠᠳ --2020 ᠤᠨ ᠤ ᠪᠦᠬᠦ ᠤᠯᠤᠰ ᠤᠨ ᠨᠡᠢᠭᠡᠮ ᠤᠨ ᠰᠢᠨᠵᠢᠯᠡᠬᠦ ᠤᠬᠠᠭᠠᠨ ᠤ ᠲᠤᠭᠠᠨ ᠤ ᠤᠬᠠᠭᠠᠨ ᠤ ᠵᠢᠩᠬᠢᠨᠢ ᠰᠡᠳᠦᠪ .docx
2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 A= 3,x x x Z， B= 1,x x x Z， 则 AB= A. B. 3, 2, 2,3 C. 2,0,2 D. 2,2 2. 41 i = ︵︶ A.-4 B.4 C.-4i D.4i 3.如图，将钢琴上的 12个键依次记为 1a , 2a , ᠁ , 12a .设 1 1 2i j k .若 3kj 且 4ji ，则称 ia , ja , ka 为原位大 三和弦；若 4kj 且 3ji ，则称 ia , ja , ka 为原位小三和弦 . 用这 12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之 和为 A.5 B.8 C.10 D.15 4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200份订 单的配货，由于订单量大幅增加， 导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃 报名参加配货工作，已知该超市某日积 压 500份订单未配货，预计第二天的新订 单超过 1600份的概率为 0.05。志愿者每人每天能完成 50份订单的配货，为使第二 天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 5.已知单位向量 a ， b 的夹角为 60°，则在下列向量中，与 b 垂直的是 A. 2ab B. 2ab C. 2ab D. 2ab 6.记 nS 为等比数列 { na }的前 n 项和 . 若 5a - 3a =12, 6a - 4a =24，则 n n Sa = A． 2n -1 B． 2-2tn C. 2- n-12 D． t-n2 -1 7. 执行右面的程序框图，若输入的 k=0， a=0，则输出的 k为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若过 点 ︵2,1︶ 的 圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2 3 0xy 的 距离为 A． 5 5 B. 25 5 C. 35 5 D. 45 5 9．设 O为坐标原点，直线 xa 与双曲线 C： 22x 1y ab ︵a0,b0︶ 的两条渐近 线分别交于 D， E两点，若 ODE 的面积为 8，则 C的焦距的最小值为 A． 4 B． 8 C． 16 D． 32 10.设函数 3 3 1 ︵︶ f x x x， 则 ︵︶ fx A.是奇函数，且在 ︵0,+︶ 单调递增 B.是奇函数，且在 ︵0,+︶ 单调递减 C.是偶函数，且在 ︵0,+︶ 单调递增 D.是偶函数，且在 ︵0,+︶ 单调递减 11.已知△ ABC 是面积为 93 4 的等边三角形， 且 其顶点都在球 𝒪的球面上，若球 𝒪的表面积为 16π， 则 𝒪到平面 ABC 的距离为 A． 3 B． 3 2 C． 1 D． 3 2 12. 若 2 2 3 3x y x y ，则 A. ln ︵1︶ 0yx B. ln ︵1︶ 0yx C. ln | | 0xy D. ln | | 0xy 二、 填空题 ： 本题共 4小题 ，每小题 5分 ，共 20分 。 13. 若 2sin 3x ， 则 cos2x ____. 14. 记 nS 为 等差数列 na 的 前 n 项 和，若 1 2a ， 262aa ， 则 10S ____. 15. 若 x ， y 满足 约束条件 1,1, 2 1, xy xy xy 则 2z x y 的 最大值是 ____. 16.设有下列 4 个命题： 1P ：两两相交且不过同一点的三条直线 必在同一平面内 . 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面 . 3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 . 4p ：若直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，则 ml . 则下述命题中所有真命题的序号是 _________ 1︶ 14pp 2︶ 12pp 3︶ 23pp 4︶ 34pp 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求 作答 。 ︵一︶ 必考题，共 60分。 17. ︵12分︶ ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 2 5c o s c o s24AA ， ︵1︶ 求 A； ︵2︶ 若 3 3b c a ， 证明 ： ABC 是直角三角形 . 18. ︵12分︶ 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为 调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的 200个地块，从这些地块 中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据 iix y i = 2 0 ︵，︶ ︵1,2 ， ，︶ ，其中 ix 和 iy 分别表示第 i个样区的植物覆盖面积 ︵单 位：公顷︶ 和这种野生动物的数量，并计算得 222 0 2 0 2 0 2 0 2 0i i i i i i i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 x = 6 0 y = 1 2 0 0 x - x = 8 0 y - y = 9 0 0 0 x - x y - y = 8 0 0 ， ， ， ， . ︵1︶ 求该地区这种野生动物数量的估计值 ︵这种野生动物数量的估计值等于样 区这种野生动物数量的平均数乘以地块数︶ ； ︵2︶ 求样本 , 1 , 2 ,iix y i ᠁ ,20的相关系数 ︵精确到 0.01︶ ； ︵3︶ 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表 性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合 理的抽样方法，并说明理由。 附：相关系数 1 22 11 y n ii i nn ii ii x x y r x x y y ， 2 1.414 . 19. ︵12分︶ 已知椭圆 22 1 : 1 ︵0︶ xyC a bab 的右焦点 F与抛物线 2C 的焦点重合， 1C 的 中心与 2C 的顶点重合 . 过 F 且与 x 轴垂直的直线交 1C 于 A， B 两点，交 2C 于 C， D两点，且 4 3CD AB . ︵1︶ 求 1C 的离心率； ︵2︶ 若 1C 的四个顶点到 2C 的准线距离之和为 12，求 1C 与 2C 的标准方程 . 20. 如图，已知三棱柱 1 1 1ABC A B C 的底面是正三角形，侧面 11BBCC 是矩形， M ,N 分别为 BC , 11BC 的中点， P 为 AM 上一 点，过 11BC 和 P 的平面交 AB 于 E ，交 AC 于 F . ︵1︶ 证明： 1AA MN ，且平面 1AA MN 平面 11EBCF ； ︵2︶ 设 O 为 1 1 1ABC 的中心，若 6AO AB， AO 平面 11EBCF ，且 3M PN ， 求四棱锥 11B EB C F 的体积 21. ︵12分︶ 已知函数 2ln 1f x x. ︵1︶ 若 2f x x c，求 c 的取值范围； ︵2︶ 设 0a＞ ，讨论函数 f x f agx xa 的单调性 . ︵二︶ 选考题： 共 10 分， 请考生在 22、 23 题中任选一题作答， 并用 2B 铅笔在 答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均 按所答第一题评分；多答按所答第一题评分 。 22. [选修 44 ：坐标系与参数方程 ] ︵10分︶ 已知曲线 1C , 2C 的参数方程分别为 2 122 1 4 c o s , ︵: ︵. 14 s i n xtx tCt y yt t ： 为 参 数︶ ,C 为 参 数︶ ︵1︶ 将 1,C 2C 的参数方程化为普通方程： ︵2︶ 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . 设 1,C ， 2C 的交点 为 P ，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程 . 23. [选修 4 — 5：不等式选讲 ] ︵10 分︶ 已知函数 2f ︵︶ - a - 2 a + 1x x x. ︵1︶ 当 a=2 时，求不等式 f ︵x︶ ≥ 4的解集； ︵2︶ 若 f ︵x︶ ≥ 4，求 a的取值范围 .
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