2020 ᠣᠨ ᠤ ᠤᠯᠠᠭᠠᠨᠬᠠᠳᠠ ᠬᠤᠲᠠ ᠶᠢᠨ ᠲᠣᠭᠠᠨ ᠤ ᠤᠬᠠᠭᠠᠨ ᠤ ᠳᠤᠮᠳᠠᠳᠤ ᠰᠢᠯᠭᠠᠯᠲᠠ ᠶᠢᠨ ᠰᠡᠲᠤᠪ

2020 年 赤峰中考 数学 第 1 页（共 10 页） 20 20 ᠣᠨ ᠤ ᠤᠯᠠᠭ ᠠᠨᠬᠠᠳᠠ ᠬᠣ ᠲᠠ ᠶᠢᠨ ᠠ ᠩᠬ ᠠ ᠳᠤᠮᠳᠠᠳ ᠤ ᠶᠢ ᠨ ᠰ ᠤᠷᠤᠭᠴ ᠢᠳ ᠤᠨ ᠰᠤᠷᠤᠯ ᠭ ᠠ ᠲᠡᠭᠦ ᠰᠬᠦ᠂ ᠰᠤᠷ ᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠳᠠᠪᠰᠢᠬ ᠤ ᠨᠢᠭᠡᠳ ᠦᠯᠲᠡᠢ ᠰᠢᠯ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠶᠢ ᠨ ᠰ ᠡᠳᠦᠪ ᠲᠣᠭ ᠠᠨ ᠤ ᠤᠬᠠᠭᠠᠨ ᠠᠩᠬ ᠠᠷᠬᠤ ᠵᠦᠢᠯ᠄ 1. ᠲᠤᠰ ᠰᠢᠯ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠪᠦᠷᠢᠨ ᠬᠤᠪᠢ ᠨᠢ 150 ᠬᠤᠪ ᠢ᠂ ᠨᠡᠢᠲᠡ 4 ᠨᠢ ᠭᠤᠷ᠂ ᠰᠢᠯᠭ ᠠᠯᠲᠠ ᠬᠠᠷᠢᠭ ᠤᠯᠬᠤ ᠴᠠᠭ 12 0 ᠮ ᠢᠨᠦᠲ ᠃ 2. ᠰᠡᠳᠦᠪ ᠬᠠᠷ ᠢᠭᠤᠯ ᠬᠤ ᠠᠴᠠ ᠡᠮᠦ ᠨ ᠡ ᠰᠢᠯᠭ ᠠᠭᠤᠯ ᠤᠭᠰ ᠠᠳ ᠡᠷᠬᠡᠪ ᠰᠢ ᠨᠡ ᠷ ᠡ᠂ ᠰᠠᠭ ᠤᠳᠠᠯ ᠤᠨ ᠨᠣᠮᠧᠷ ᠂ ᠰ ᠢᠯᠭᠠᠭ ᠤᠯᠬᠤ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢ ᠶᠢᠨ ᠨᠣᠮᠧᠷ ᠢᠶᠠᠨ ᠰᠢᠯᠭ ᠠᠯᠲᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠬᠠᠭ ᠤᠳᠠᠰᠤ ᠪᠠ ᠰᠡᠳᠦᠪ ᠬᠠᠷᠢᠭ ᠤᠯᠬᠤ ᠺᠠᠷᠲ ᠳᠡᠭᠡᠷ ᠡ ᠲᠣᠳᠣᠷ ᠬᠠᠢ ᠪᠢᠴᠢᠬᠦ ᠶᠢᠨ ᠬᠠᠮᠲᠤ ᠰᠡ ᠳᠦᠪ ᠬᠠᠷ ᠢᠭᠤᠯ ᠬᠤ ᠺᠠᠷ ᠲ ᠳᠡ ᠭᠡᠷᠡᠬ ᠢ ︽ ᠠᠩᠬ ᠠᠷᠬᠤ ᠵᠦᠢᠯ ︾ ᠢ ᠨᠠᠷᠢᠨ ᠬᠢᠨᠠᠮᠠ ᠭᠠᠢ ᠤᠩᠰ ᠢᠭᠠᠷ ᠠᠢ᠃ 3. ᠰᠡᠳᠦᠪ ᠢᠶᠡᠨ ᠡᠷᠬᠡᠪ ᠰᠢ ᠰ ᠡᠳᠦᠪ ᠬᠠᠷ ᠢᠭᠤᠯ ᠬᠤ ᠺᠠᠷ ᠲ ᠳᠡ ᠭᠡᠷ ᠡ ᠬᠠᠷᠢᠭ ᠤᠯᠬᠤ ᠬᠡ ᠷᠡᠭᠲᠡᠢ᠂ ᠰᠢᠯᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠬᠠᠭ ᠤᠳᠠᠰᠤᠨ ᠳᠡᠭᠡᠷ ᠡ ᠬᠠᠷ ᠢᠭᠤᠯ ᠤᠭᠰ ᠠᠳ ᠲᠤ ᠬᠤᠪᠢ ᠣᠯᠭ ᠣᠬᠤ ᠦ ᠭᠡᠢ᠃ 4. ᠰᠢᠯᠭ ᠠᠯᠲᠠ ᠳᠠᠭ ᠤᠰᠤᠭ ᠰᠠᠨ ᠤ ᠳᠠ ᠷᠠᠭ ᠠ ᠲᠤᠰ ᠰᠢ ᠯᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠪ ᠠ ᠰ ᠡᠳᠦᠪ ᠬᠠᠷ ᠢᠭᠤᠯ ᠬᠤ ᠺᠠᠷ ᠲ ᠢᠶᠠ ᠨ ᠬᠠᠮ ᠲᠤ ᠳᠤ ᠨᠢ ᠲᠤ ᠰᠢᠶᠠᠬᠤ ᠬᠡᠷ ᠡᠭᠲᠡᠢ᠃ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰᠣᠩᠭᠣ ᠬᠤ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ︵ ᠪᠠᠭ ᠠ ᠰᠡ ᠳᠦᠪ ᠪᠦ ᠷᠢ ᠳ ᠦ ᠵᠥ ᠪᠬᠡᠨ ᠨᠢᠭᠡ ᠰᠣᠩᠭᠣᠭ ᠳᠠᠬᠤᠨ ᠨᠢ ᠰᠡ ᠳᠦᠪ ᠦᠨ ᠱᠠᠭᠠ ᠷᠳᠠᠯᠭ ᠠ ᠳᠤ ᠨᠡᠢᠴᠡ ᠨ ᠡ᠂ ᠱᠠᠭᠠᠷᠳᠠ ᠯᠭ ᠠ ᠳ ᠤ ᠨᠡ ᠢᠴᠡ ᠭᠰᠡᠨ ᠰᠣᠩᠭᠣᠭ ᠳᠠᠬᠤᠨ ᠤ ᠳᠤᠭᠠᠷᠯ ᠠᠯ ᠦᠰ ᠦᠭ ᠢ ᠰᠡᠳᠦ ᠪ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤᠯᠬ ᠤ ᠺᠠ ᠷᠲ ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠬᠠᠷᠠᠭᠠᠯᠵᠠ ᠭᠤᠯᠤ ᠨ ᠬᠠᠷᠠᠯᠠᠭᠤᠯ ᠃ ᠰᠡ ᠳᠦᠪ ᠪᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤ ᠪᠢ᠂ ᠨᠡᠢᠲᠡ 42 ᠬᠤ ᠪᠢ︶ 1. ᠪᠣᠳᠠ ᠳᠤ ᠲᠣᠭ ᠠ | −5 |,− 3, 0, √4 ᠠᠴᠠ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠤᠨ ᠪᠠᠭ ᠠ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠪᠣᠯᠬ ᠤ ᠨᠢ A. |− 5| B. −3 C. 0 D. √4 2. 20 20 ᠣᠨ ᠤ 6 ᠰᠠᠷ ᠠ ᠶᠢᠨ 23 ᠦ ᠡᠳ ᠦᠷ ᠦᠨ 9᠄43 ᠴᠠᠭ ᠲ ᠤ ᠮᠠ ᠨ ᠤ ᠤᠯᠤᠰ ᠳᠣᠬᠢᠭᠤᠷ ᠰᠢᠰᠲ᠋ ᠧᠮ ᠦᠨ 55 ᠳᠤᠭᠠᠷ ᠠᠶ ᠠᠯᠠᠯ ᠵᠠᠯᠠᠬ ᠤ ᠬᠢᠮᠡ ᠯ ᠳᠠ ᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠣᠳᠣ ᠶᠢ ᠠᠮᠵᠢᠯᠲ ᠠ ᠲᠠ ᠢ ᠪᠠᠷ ᠬᠠᠷᠪ ᠤᠨ ᠭᠠᠷᠭ ᠠᠪᠠ᠂ ᠲᠡ ᠭᠦᠨ ᠤ ᠴᠠᠭ ᠮᠡᠳᠡ ᠭᠦᠯᠬᠦ ᠨᠠᠷ ᠢᠪᠴᠢᠯ ᠠᠯ ᠨᠢ ᠳᠡᠯᠡᠬᠡ ᠢ ᠶᠢᠨ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠥᠨ ᠳᠥᠷ ᠬᠡᠮᠵ ᠢᠶᠡᠨ ᠳ ᠦ ᠬᠦ ᠷᠦᠭᠰ ᠡᠨ ᠪᠥᠭᠡ ᠳ 0.0 00 00 00 09 9 ᠰᠧᠺᠦᠨᠳ᠋ ᠡᠴ ᠡ ᠬᠡᠲᠦᠷᠡᠬ ᠦ ᠦ ᠭᠡᠢ᠃ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠪᠠ ᠷᠢᠮᠲ ᠠ ︽ 0.0 00 00 00 09 9︾ ᠢ ᠰᠢ ᠨᠵᠢᠯᠡ ᠬᠦ ᠤ ᠬᠠᠭᠠ ᠨᠴᠢ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠲᠡ ᠮᠳᠡᠭᠯᠡ ᠬᠦ ᠠᠷ ᠭ ᠠ ᠪᠠ ᠷ ᠢ ᠯᠡᠷᠬᠡ ᠢᠯᠡᠪ ᠡᠯ A. 99 0 ; B. 9 9 0 ; C. 9 9 0 ;9 D. 0 99 0 ;8 3. ᠳᠠᠷᠠ ᠭᠠᠬᠢ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠳᠦᠷ ᠰᠦ ᠶ ᠢ ᠨᠢᠭᠡ ᠴᠡᠭ ᠢᠶᠡᠷ ᠲᠥᠪ ᠪᠣᠯᠭ ᠠᠨ ᠵᠣᠬ ᠢᠬᠤ ᠥᠨ ᠴᠥᠭ ᠡᠷᠭᠢᠯᠳ ᠦᠭᠦᠯᠪᠡ ᠯ ᠪᠦ ᠷ ᠤ ᠤᠯ ᠤ ᠨ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠳᠦᠷ ᠰᠦ ᠲᠠ ᠢ ᠪᠠᠨ ᠳᠠᠪᠬᠤᠴ ᠠᠨ ᠠ᠂ ᠲᠡᠳ ᠡᠭᠡᠷ ᠲ ᠦ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠤᠨ ᠪᠠᠭ ᠠ ᠡᠷ ᠭᠢᠯᠲᠡ ᠶᠢᠨ ᠥᠨ ᠴᠥᠭ ᠲᠠᠢ ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠳᠦᠷ ᠰᠦ ᠨᠢ A. B. ᠵᠢᠰᠢ ᠭᠦᠯᠵᠢᠨ C. D. 4. ᠰᠤᠷᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠶᠢᠨ ᠤᠩᠰ ᠢᠯᠭ ᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠤᠷᠤᠯᠳᠤᠭᠠᠨ ᠳ ᠤ 9 ᠬᠢᠨᠠᠭᠴ ᠢ ᠲᠤ ᠰ ᠲᠤᠰ ᠣᠷᠣᠯᠴ ᠠᠭᠴᠢ ᠶᠢᠨ ᠠᠩᠬ ᠠᠨ ᠤ ᠣᠨᠣᠭ ᠠ ᠶᠢ ᠥᠭᠭ ᠦᠭᠰᠡᠨ ᠪᠥᠭᠡ ᠳ ᠣᠷᠣᠯᠴ ᠠᠭᠴᠢ ᠶᠢᠨ ᠬᠢᠷᠢ ᠪᠦᠲ ᠦᠮᠵᠢ ᠶ ᠢ ᠦᠨ ᠡᠯᠡᠬᠦ ᠳ ᠦ ᠪᠡ ᠨ 9 ᠠᠩᠬ ᠠᠨ ᠤ ᠣᠨᠣᠭ ᠠ ᠠᠴᠠ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠤᠨ ᠥᠨ ᠳᠥᠷ ᠣᠨᠣᠭ ᠠ ᠪᠠ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠤᠨ ᠪᠠᠭ ᠠ ᠣᠨᠣᠭ ᠠ ᠶᠢ ᠬᠠᠰᠤ ᠵᠤ᠂ ᠬᠦᠴᠦᠨ ᠲᠠᠢ 7 ᠣᠨᠣ ᠭ ᠠ ᠶ ᠢ ᠠᠪ ᠤᠭᠰᠠᠨ ᠪᠠᠢᠨ ᠠ᠃ ᠡᠨᠡ ᠬᠦ ᠬᠦ ᠴᠦᠨ ᠲ ᠡᠢ 7 ᠣᠨᠣᠭ ᠠ ᠪᠤᠯᠤᠨ 9 ᠠᠩᠬ ᠠᠨ ᠤ ᠣᠨᠣ ᠭ ᠠ ᠶ ᠢ ᠬᠠᠷᠢᠴ ᠠᠭᠤᠯᠪᠠ ᠯ ᠬᠤ ᠪᠢᠷᠠᠬᠤ ᠦᠭᠡ ᠢ ᠲᠣ ᠭ ᠠ ᠪᠠᠷᠢᠮ ᠲᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠣᠨᠴᠠᠯᠢᠭ ᠨᠢ A. ᠳᠤᠮ ᠳᠠᠴᠢ ᠲᠣ ᠭ ᠠ B. ᠳᠤᠮ ᠳᠠ ᠪᠠᠢᠷᠢ ᠶᠢᠨ ᠲ ᠣᠭ ᠠ C. ᠮᠣᠳ᠋ D. ᠰᠠᠷ ᠨᠢᠴᠡ 5.ᠳᠠ ᠷᠠᠭᠠᠬᠢ ᠪᠣᠳᠣᠯᠭ ᠠ ᠨᠤᠭᠤᠳ ᠠ ᠴᠠ ᠵᠥᠪ ᠨ ᠢ A. B. 3√ − √ C. D. 6. ᠲ ᠡᠩᠴ ᠡᠳᠬᠡ ᠯ ᠪᠤᠰ ᠤ ᠶᠢᠨ ᠪᠦᠯ ᠦᠭ { 𝑥 0 − 𝑥 4≥ 0 ᠦᠨ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤ ᠴᠤᠭᠯᠠᠷᠠᠯ ᠢ ᠲᠣᠭᠠ ᠨ ᠤ ᠲᠡᠩ ᠭᠡᠯᠢᠭ ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠵᠥ ᠪ ᠢ ᠯᠡᠷᠬᠡ ᠢᠯᠡᠭᠰ ᠡᠨ ᠨᠢ A. B. C. D. 2020 年 赤峰中考 数学 第 2 页（共 10 页） 7. ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠮ ᠡᠲᠦ᠂ 𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶 ᠳᠦ᠂ ∠ 𝐴𝐶𝐵 90° ，𝐴𝐵 5 ，𝐴𝐶 3 ᠂ 𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶 ᠶᠢ ᠰᠢᠯᠤᠭ ᠤᠨ BC ᠳᠠ ᠭᠠᠤ ᠪᠠᠷᠠᠭᠤᠨᠰᠢ ᠵᠡᠷᠭᠡ ᠴᠡᠭᠡ 3 ᠨᠢᠭᠡ ᠴᠢ ᠤ ᠷᠲᠤ ᠰᠢᠯᠵᠢᠭᠦᠯ ᠪᠡᠯ △ 𝐴′𝐵 ′𝐶′ ᠶᠢ ᠣᠯᠣ ᠨ ᠠ᠂ ᠲᠡ ᠭᠡᠪᠡᠯ ᠳᠥᠷ ᠪᠡᠯᠵᠢᠨ 𝐴𝐵𝐶 ′𝐴′ ᠶᠢᠨ ᠲ ᠠᠯᠠᠪᠠ ᠢ ᠨᠢ A. 15 B. 1 8 C. 2 0 D. 22 8. ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ᠂ △ 𝐴𝐵𝐶 ᠳᠦ ᠴᠡᠭ , ᠨᠢ ᠲᠤᠰ ᠲᠤᠰ , ᠶᠢᠨ ᠳᠤᠮᠳ ᠠ ᠴᠡᠭ ᠂ ᠴᠡ ᠭ F ᠨᠢ ᠬᠡᠷᠴ ᠢᠮ DE ᠳᠡᠭᠡ ᠷᠡᠬᠢ ᠨᠢ ᠭᠡ ᠴᠡᠭ᠂ , ᠢ ᠬᠣᠯᠪ ᠣᠨ ᠠ᠃ ∠𝐴𝐹 𝐵 90° ,𝐴𝐵 8 ᠪᠥᠭᠡ ᠳ 𝐵𝐶 4 ᠪᠣᠯ EF ᠤᠨ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠨᠢ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. ᠶᠢᠨ ᠬᠡᠮᠵᠢᠭᠳᠡ ᠯ ᠢ ᠪᠠᠷᠤᠭᠴᠠᠭᠠ ᠯᠠᠪᠠᠯ A. 4 ᠪᠠ 5 ᠶᠢᠨ ᠬᠣᠭᠣᠷ ᠣᠨᠳᠤ ᠪᠣᠢ B. 5 ᠪ ᠠ 6 ᠶᠢᠨ ᠬᠣᠭᠣᠷ ᠣᠨᠳᠤ ᠪᠣᠢ C. 6 ᠪ ᠠ 7 ᠶᠢᠨ ᠬᠣᠭᠣᠷ ᠣᠨᠳᠤ ᠪᠣᠢ D. 7 ᠪᠠ 8 ᠶᠢᠨ ᠬᠣᠭᠣᠷ ᠣᠨᠳᠤ ᠪᠣᠢ 10 .ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠮᠡ ᠲᠦ᠂ △ 𝐴𝐵𝐶 ᠳᠦ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ᠂ AD ᠪᠣᠯ ∠ 𝐵𝐴𝐶 ᠶᠢᠨ ᠲᠠᠯᠠᠯᠠᠨ ᠬᠤᠪ ᠢᠶᠠᠭ ᠴᠢ᠂ EF ᠪᠣᠯ AC ᠶᠢᠨ ᠡᠭᠴᠡ ᠲᠠ ᠯᠠᠯᠠᠨ ᠬᠤᠪ ᠢᠶᠠᠭ ᠴᠢ᠂ AD ᠯᠤ ᠭ ᠠ ᠴᠡᠭ 𝑂 ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠨ ᠠ᠃ ᠬᠡᠷᠪᠡ 𝑂𝐴 3 ᠪᠣᠯ △ 𝐴𝐵𝐶 ᠶᠢᠨ ᠪᠠᠭᠲᠠᠭᠠ ᠭᠰᠠᠨ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ ᠤᠨ ᠲ ᠠᠯᠠᠪᠠᠢ ᠨᠢ A. 3π B. 4π C. 6π D. 9π 11 . ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ᠂ ⊙ 𝐴 ᠨᠢ ᠬᠠᠪᠲ ᠠᠭᠠᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠥᠨ ᠴᠥᠭᠲ ᠦ ᠪᠠᠢᠷᠢᠰ ᠢᠯ ᠤᠨ ᠰᠢᠰᠲ᠋ ᠧᠮ ᠦᠨ ᠡᠬᠢᠨ ᠦ ᠴᠡᠭ O ᠶᠢ ᠲᠠᠭᠠᠷᠢᠵᠤ ᠂ x ᠲᠡ ᠩᠭᠡᠯᠢᠭ ᠯᠦᠭᠡ ᠴᠡᠭ 𝐵 −4 ,0 ᠳᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠵᠤ᠂ y ᠲᠡᠩ ᠭᠡᠯᠢᠭ ᠯᠦᠭᠡ ᠴᠡ ᠭ 𝐶 0 ,3 ᠳᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠨ ᠠ᠂ ᠴᠡᠭ D ᠨᠢ ᠬᠣᠶᠠ ᠳᠤᠭᠠᠷ ᠮᠥᠴ ᠡ ᠳ ᠡᠬᠢ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ ᠳ ᠡᠭᠡᠷᠡ ᠬᠢ ᠨᠢ ᠭᠡᠨ ᠴᠡᠭ ᠪᠣᠯ ∠𝐶 𝐷𝑂 ᠤᠨ ᠰᠠᠶᠢᠨ ᠤ ᠬᠡᠮ ᠵᠢᠭᠳᠡ ᠯ ᠨᠢ A. B. − C. D. 12 . ᠨᠢ ᠭᠡᠨ ᠭᠧᠣᠮᠧ ᠲ᠋ᠷᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠪᠡᠶ ᠡ ᠶᠢᠨ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠬᠠᠷᠠᠭᠠᠨ ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠵᠢᠴᠢ ᠬᠠᠮᠢ ᠶ ᠠ ᠪᠦ ᠬᠦᠢ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠪᠠ ᠷᠢᠮᠲ ᠠ ︵ ᠨᠢᠭᠡ ᠴᠢ᠄ 𝑐𝑚 ) ᠶᠢ ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ ᠢᠯᠡᠷᠬ ᠡᠢᠯᠡ ᠭᠰᠡᠨ ᠪᠣᠯ ᠲᠣᠰ ᠭᠧᠣᠮᠧ ᠲ᠋ᠷᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠪᠡᠶ ᠡ ᠶᠢᠨ ᠬᠠᠵᠠ ᠭᠤ ᠭᠠᠳ ᠠᠷᠭᠤ ᠶᠢᠨ ᠲ ᠠᠯᠠᠪᠠᠢ ᠨᠢ A. 6 𝜋𝑐 𝑚 B. 60 𝜋𝑐 𝑚 C. 65 𝜋𝑐 𝑚 D. 30 𝜋𝑐 𝑚 13 . ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ ᠂ ᠴᠡᠭ B ᠨᠢ ᠤᠷᠪ ᠠᠭᠤ ᠬᠠᠷᠢᠴ ᠠᠯᠲᠤ ᠹᠦᠩᠺ ᠼ 𝑦 6𝑥 𝑥 0 ᠶᠢᠨ ᠵᠢᠷᠤᠮᠠ ᠭ ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠪᠣᠢ᠂ ᠴᠡᠭ C ᠨᠢ ᠤᠷᠪ ᠠᠭᠤ ᠬᠠᠷᠢᠴ ᠠᠯᠲᠤ ᠹᠦᠩᠺ ᠼ 𝑦 − 𝑥 𝑥 0 ᠤᠨ ᠵᠢᠷᠤᠮᠠ ᠭ ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠪᠠᠢᠬᠤ ᠪᠥᠭᠡ ᠳ 𝐵𝐶 // 𝑦 ᠲᠡ ᠩᠭᠡᠯᠢ ᠭ᠂ 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐶 ᠂ ᠡᠭᠴ ᠡ ᠶᠢ ᠨ ᠰᠠ ᠭᠤᠷᠢ ᠨᠢ ᠴᠡ ᠭ C ᠂ y ᠲᠡ ᠩᠭᠡᠯᠢᠭ ᠯᠦᠭᠡ ᠴᠡᠭ A ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠᠪ ᠠᠯ △ 𝐴𝐵𝐶 ᠶᠢᠨ ᠲᠠᠯᠠᠪᠠᠢ ᠨᠢ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ᠂ ᠷᠤᠮᠪ AB CD ᠳᠤ᠂ ∠𝐵 60° ,𝐴𝐵 ᠂ ᠬᠥᠳ ᠡᠯᠬᠦ ᠴᠡᠭ P ᠨᠢ ᠴᠡᠭ B ᠡᠴᠡ ᠰᠧ ᠺᠦᠨᠳ᠋ ᠪᠦᠷᠢ 1 ᠨᠢᠭᠡ ᠴᠢ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠶᠢᠨ ᠬᠤᠷ ᠳᠤᠴ ᠠ ᠪᠠ ᠷ ᠲ ᠠᠬᠢᠷ ᠱᠤᠭᠤᠮ 𝐵𝐴 → 𝐴𝐶 ᠴᠢᠭᠯᠡᠯ ᠳᠠᠭ ᠠᠤ ᠬᠥᠳᠡ ᠯᠭᠡᠭᠡ ᠨ ᠬᠢᠵᠦ ᠴᠡ ᠭ C ᠳᠦ ᠬᠦᠷᠦᠨ ᠡ᠂ ᠡᠭᠦᠨ ᠦ ᠵᠡᠷᠭᠡ ᠪᠡ ᠷ ᠬᠥ ᠳᠡᠯᠬᠦ ᠴᠡᠭ Q ᠨᠢ ᠴᠡᠭ A ᠡᠴᠡ ᠠᠳᠠ ᠯᠢ ᠬᠤᠷ ᠳᠤᠴ ᠠ ᠪᠠ ᠷ ᠲᠠ ᠬᠢᠷ ᠱᠤᠭᠤᠮ 𝐴𝐶 → 𝐶𝐷 ᠴᠢᠭᠯᠡᠯ ᠳᠠᠭᠠᠤ ᠬᠥ ᠳᠡᠯᠭᠡ ᠭᠡᠨ ᠬᠢᠵᠦ ᠴᠡᠭ D ᠳᠦ ᠬᠦᠷᠦᠨ ᠡ᠃ ᠨᠢᠭᠡ ᠨ ᠴᠡᠭ ᠨᠢ ᠵᠣᠭᠰᠣᠬ ᠤ ᠦᠶ ᠡᠰ ᠲᠦ ᠨᠥᠭ ᠥᠭᠡ ᠨᠢᠭᠡ ᠴᠡᠭ ᠨᠢ ᠳᠠᠭᠠᠯᠳ ᠤᠨ ᠵᠣᠭᠰᠣᠨ ᠠ᠃ △ 𝐴𝑃𝑄 ᠦᠨ ᠲᠠᠯᠠ ᠪᠠᠢ ᠶ ᠢ y ᠭᠡᠵᠦ ᠂ ᠬᠥᠳᠡ ᠯᠭᠡᠭᠡ ᠨ ᠬᠢᠭᠰ ᠡᠨ ᠬᠤ ᠭᠤᠴ ᠠᠭ ᠠ ᠶ ᠢ x ᠰᠧᠺᠦᠨᠳ᠋ ᠭᠡᠵᠦ ᠵᠢᠱ ᠢᠪᠡᠯ ᠂ ᠳᠠ ᠷᠠᠭᠠᠬᠢ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠨᠤᠭᠤᠳ ᠠᠴᠠ ᠶᠡᠬᠡ ᠲᠥᠯ ᠥᠪ y ᠪᠣᠯᠣᠨ x ᠤᠨ ᠹᠦᠩᠺ ᠼ ᠦᠨ ᠬᠣᠯ ᠪᠣᠭᠳ ᠠᠯ ᠢ ᠲᠤᠰᠬ ᠠᠭᠰᠠᠨ ᠨᠢ 2020 年 赤峰中考 数学 第 3 页（共 10 页） A. B . C. D. ᠬᠣᠶ ᠠᠷ᠂ ᠬᠣᠭᠣᠰᠤ ᠨ ᠳ ᠤ ᠲ ᠠᠭᠯᠠᠬᠤ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ︵ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤ ᠯᠲᠠ ᠪᠠᠨ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤ ᠯᠬᠤ ᠺᠠᠷᠲ ᠳᠡ ᠭᠡᠷᠡᠬ ᠢ ᠬᠠᠷᠠᠭᠠᠯᠵᠠ ᠭᠰᠠᠨ ᠪᠠᠢᠷᠢᠨ ᠳᠤ ᠪᠢᠴᠢ᠃ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ᠪᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪ ᠢ᠂ ᠨᠡᠢᠲᠡ 12 ᠬᠤ ᠪᠢ︶ 15 . ᠨᠢᠭᠡ ᠨ ᠵᠥ ᠪ n ᠥᠨ ᠴᠥᠭᠲ ᠦ ᠶᠢᠨ ᠳ ᠣᠲᠣᠭᠠᠳ ᠤ ᠥ ᠨᠴᠥᠭ ᠦᠨ ᠨ ᠡᠢᠯᠡ ᠪᠦᠷᠢ ᠨᠢ ᠲ ᠡᠭᠦᠨ ᠦ ᠭᠠᠳ ᠠᠭᠠᠳ ᠤ ᠥᠨ ᠴᠥᠭ ᠦᠨ ᠨ ᠡᠢᠯᠡ ᠪᠦᠷᠢ ᠶ ᠢᠨ 4 ᠳᠠᠬᠢᠨ ᠪᠣᠯ 𝑛 ᠃ 16 . ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ᠂ ᠣᠭᠲᠠᠷᠭ ᠤᠢ ᠠ ᠴᠠ ᠰᠡᠭᠦᠳᠡ ᠷᠯᠡᠬᠦ ᠨᠢᠰᠬ ᠡᠯ A ᠪᠠᠢᠷᠢ ᠠᠴᠠ ᠨᠢᠭᠡ ᠨ ᠪᠠ ᠷᠢᠯᠭ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠣᠷᠣᠢ C ᠶᠢᠨ ᠥᠯᠢᠢᠭᠰ ᠡᠨ ᠥᠨ ᠴᠥᠭ ᠨᠢ 30° ᠂ ᠰᠠ ᠭᠤᠷᠢ B ᠶᠢᠨ ᠰᠢᠷᠭᠤᠭᠰᠠᠨ ᠥᠨ ᠴᠥᠭ ᠨᠢ 60° ᠪᠣᠯᠬ ᠤ ᠶᠢ ᠬᠡᠮᠵᠢᠨ ᠣᠯᠪᠠ ᠂ ᠡᠨ ᠡ ᠦᠶ ᠡᠰ ᠲᠦ ᠣᠭᠲᠠᠷᠭ ᠤᠢ ᠠ ᠴᠠ ᠰᠡᠭᠦᠳᠡ ᠷᠯᠡᠬᠦ ᠨᠢᠰᠬ ᠡᠯ ᠪᠣᠯᠣᠨ ᠲᠤᠰ ᠪᠠᠷᠢᠯᠭ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠬᠡᠪᠲ ᠡᠭᠡ ᠵᠠᠢ AD ᠨᠢ 9 ᠮᠧ ᠲ᠋ᠷ ᠪᠣᠯ ᠲᠣᠰ ᠪᠠᠷᠢ ᠯᠭ ᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠥᠨ ᠳᠥᠷ BC ᠨᠢ_ __ __ _ ᠮᠧ ᠲ᠋ᠷ ︵ ᠳ ᠦᠩ ᠳᠦ ᠢᠵᠠ ᠭᠤᠷ ᠤ ᠨ ᠲᠡᠮᠳᠡᠭ ᠢᠶᠡᠨ ᠦᠯᠡ ᠳᠡᠭᠡ ︶᠃ 17 . ᠨᠢ ᠭᠡᠨ ᠰᠤᠷᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠨᠢ ᠳᠣᠯᠣᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠣᠨ ᠤ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢᠳ ᠤᠨ ᠪᠡᠶ ᠡ ᠮᠠᠬ ᠠᠪᠤᠳ ᠤᠨ ᠬᠡᠪ ᠴᠢᠨᠠ ᠷ ᠤᠨ ᠪᠠᠢ ᠳᠠᠯ ᠢ ᠣᠢᠯᠠ ᠭᠠᠬᠤ ᠶᠢᠨ ᠲᠥᠯ ᠥᠭᠡ᠂ ᠳᠣᠯᠣᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠣᠨ ᠤ ᠡᠯ ᠡ ᠠᠩᠭᠢ ᠠᠴᠠ ᠲᠠ ᠰᠢᠷᠠ ᠮ ᠢᠶᠠᠷ ᠠᠳᠠ ᠯᠢ ᠲᠣᠭᠠ ᠨ ᠤ ᠬᠦᠦ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢ ᠪᠠ ᠬᠡᠦᠬᠡ ᠨ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢ ᠶᠢ ᠰᠤᠭᠤᠯᠤᠨ ᠠᠪᠴᠤ᠂ ᠪᠠᠭᠲᠠᠭᠠ ᠮᠵᠢ ᠨᠢ 60 ᠪᠣᠯᠬ ᠤ ᠶᠠ ᠩᠵᠤ ᠶᠢ ᠪᠦᠷᠢᠯᠳᠦ ᠭᠦᠯᠵᠦ ᠂ ᠡᠯ ᠡ ᠵᠦᠢᠯ ᠦᠨ ᠲᠠᠮᠢᠷ ᠤᠨ ᠲᠥᠷ ᠥᠯ ᠢ ᠰᠢᠯᠭᠠᠨ ᠪᠠᠢᠴᠠ ᠭᠠᠪᠠ᠃ ᠳᠠᠷ ᠠᠭᠠᠬᠢ ᠬᠦᠰᠦᠨᠦ ᠭᠲᠦ ᠪᠣᠯ ᠶᠠᠩᠵᠤ ᠶᠢᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠪ ᠠᠷᠢᠮᠲ ᠠ ᠶᠢ ᠡᠮᠬᠢᠯᠡᠬ ᠦ ᠪᠡᠷ ᠳᠠᠮᠵ ᠢᠨ ᠪᠣᠳᠠ ᠭᠠᠯᠢ ᠪᠡᠶ ᠡ ᠨᠢᠭᠡ ᠪᠦᠷᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠬᠢᠷᠢ ᠪᠦᠲ ᠦᠮᠵᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠬᠡᠰᠡᠭ ᠪᠦᠷ ᠢᠳᠬᠡᠯ ᠦᠨ ᠬᠦᠰᠦᠨᠦ ᠭᠲᠦ ᠪᠣᠯᠣᠨ ᠠ᠃ ᠨᠢᠭᠡ ᠨ ᠰᠤᠷᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠶᠢᠨ 60 ᠨᠡᠷ ᠡ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢ ᠶᠢᠨ ᠲ ᠠᠮᠢᠷ ᠤ ᠨ ᠪ ᠠᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠬᠢᠷᠢ ᠪᠦᠲ ᠦᠮᠵᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠳᠠ ᠪᠲᠠᠭᠳ ᠠᠭᠰᠠᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠲᠠᠷᠬ ᠠᠯᠲᠠ ᠶᠢᠨ ᠬᠦᠰᠦᠨᠦ ᠭᠲᠦ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠲᠤᠰ ᠰᠤᠷᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠶᠢᠨ ᠳᠣᠯᠣᠳᠤᠭᠠ ᠷ ᠣᠨ ᠳᠤ ᠨᠡᠢᠲ ᠡ 3 00 ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢ ᠲᠠᠢ ᠪᠣᠯ ᠳᠡᠭᠡ ᠷᠡᠬᠢ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠪᠠ ᠷᠢᠮᠲ ᠠ ᠶᠢ ᠦᠨ ᠳᠦᠰᠦᠯᠡᠵ ᠦ᠂ ᠲᠤᠰ ᠰᠤᠷᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠶᠢᠨ ᠳᠣᠯᠣᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠣᠨ ᠤ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢᠳ ᠤᠨ ᠪᠡᠶ ᠡ ᠮᠠᠬᠠ ᠪᠤᠳ ᠤᠨ ᠬᠡᠪ ᠴᠢᠨᠠ ᠷ ᠨᠢ ᠰᠠᠢᠨ ᠵᠢᠴᠢ ᠰᠠᠢᠨ ᠠ ᠴᠠ ᠳᠡᠭᠡ ᠭᠰᠢᠬᠢ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢ ᠶᠢᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠶᠢ ᠪᠠᠷᠤᠭᠴᠠᠭᠠ ᠯᠠᠪᠠᠯ __ __ __ ᠬᠥᠮᠥᠨ᠃ 18.ᠲᠣᠭᠠ ᠨ ᠤ ᠲᠡᠩᠭᠡ ᠯᠢᠭ ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠨᠢᠭᠡ ᠡᠯᠧᠺ ᠲ᠋ᠷᠣᠨ ᠨᠣᠬᠠᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠪᠥᠭᠡ ᠰᠦ ᠦᠰ ᠦᠷᠴᠦ ᠪᠠᠢᠨ ᠠ᠃ ᠨᠢᠭᠡ ᠳᠦᠭᠡ ᠷ ᠤ ᠳᠠᠭ ᠠ ᠡᠬᠢᠨ ᠦ ᠴᠡᠭ O ᠡᠴᠡ ᠡᠬᠢᠯᠡᠨ ᠦᠰ ᠦᠷᠴᠦ᠂ ᠴᠡᠭ 𝐴 ᠬᠦᠷ ᠦᠨ ᠡ ᠂ ᠴᠡᠭ 𝐴 ᠨᠢ ᠲᠣᠭ ᠠ 1 ᠶᠢ ᠢᠯᠡᠷᠬ ᠡᠢᠯᠡ ᠨ ᠡ︔ ᠬᠣ ᠶᠠᠳᠤᠭᠠᠷ ᠤᠳᠠ ᠭ ᠠ 𝐴 ᠠᠴᠠ ᠦᠰ ᠦᠷᠴᠦ᠂ 𝑂 𝐴 ᠶᠢᠨ ᠳᠤᠮᠳ ᠠ ᠴᠡᠭ 𝐴 ᠬᠦᠷ ᠦᠨ ᠡ ︔ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠳᠤᠭᠠᠷ ᠤᠳᠠ ᠭ ᠠ 𝐴 ᠴᠡᠭ ᠡᠴᠡ ᠦᠰ ᠦᠷᠴᠦ᠂ 𝑂 𝐴 ᠤᠨ ᠳᠤᠮᠳ ᠠ ᠴᠡᠭ 𝐴 ᠬᠦᠷ ᠦᠨ ᠡ ︔ ᠡᠨᠡ ᠮᠡ ᠲᠦ ᠪ ᠡᠷ ᠦᠷ ᠭᠦᠯᠵᠢᠯᠡ ᠨ ᠦᠰ ᠦᠷᠦᠨ ᠡ ᠁ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠤᠨ ᠡᠴᠦᠰ ᠦᠨ ᠤᠳᠠ ᠭ ᠠ ᠦᠰ ᠦᠷᠦᠭᠡ ᠳ 𝑂 𝐴 9 ᠶᠢᠨ ᠳᠤᠮᠳ ᠠ ᠴᠡᠭ 𝐴 ᠬᠦᠷ ᠴᠡᠢ᠃ ᠲᠡᠭᠡ ᠪᠡᠯ ᠴᠡᠭ 𝐴 ᠦᠨ ᠢᠯᠡᠷᠬ ᠡᠢᠯᠡ ᠬᠦ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠨᠢ __ __ __ ᠃ 2020 年 赤峰中考 数学 第 4 页（共 10 页） ᠭᠤᠷ ᠪᠠ᠂ ᠪᠣᠳᠣᠵ ᠤ ᠬ ᠠᠷᠢᠭᠤ ᠯᠬᠤ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ︵ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤ ᠯᠲᠠ ᠪᠠᠨ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤ ᠯᠬᠤ ᠺᠠᠷᠲ ᠳᠡᠭ ᠡᠷᠡᠬᠢ ᠬᠠᠷᠠ ᠭᠠᠯᠵᠠ ᠭᠰᠠᠨ ᠪᠠᠢᠷᠢ ᠳᠤ ᠪᠢ ᠴᠢ᠃ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤ ᠯᠬᠤ ᠳᠤ ᠪᠠ ᠨ ᠡᠷ ᠬᠡᠪᠰᠢ ᠦᠰ ᠦᠭ ᠪᠢᠴᠢ ᠭ ᠦᠨ ᠲ ᠣᠳᠣᠷ ᠬᠠᠢᠯᠠ ᠯ᠂ ᠪᠠ ᠲᠤᠯᠠᠬᠤ ᠶᠠ ᠪᠤᠴᠠ ᠪᠤᠶ ᠤ ᠲᠥᠰ ᠥᠭᠡᠯᠡ ᠨ ᠪᠣᠳ ᠣᠭᠰᠠᠨ ᠠᠯᠬ ᠤᠮ ᠪᠠᠢᠬᠤ ᠬᠡᠷᠡᠭᠲ ᠡᠢ᠃ ᠨ ᠡᠢᠲᠡ 8 ᠰᠡᠳᠦᠪ᠂ ᠪᠦᠷ ᠢᠨ ᠬᠤ ᠪᠢ 9 6 ᠬᠤ ᠪᠢ︶ 19. ︵ 10 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠤᠷᠢᠳ ᠠᠪᠠᠷ ᠬᠢᠯᠪᠠ ᠷᠴᠢᠯ ᠠᠵᠤ ᠳᠠᠷᠠ ᠭ ᠠ ᠨᠢ ᠬ ᠡᠮᠵᠢᠭᠳ ᠡᠯ ᠢ ᠨᠢ ᠣᠯ ᠄ ᠡᠭᠦ ᠨ ᠳ ᠦ m ᠨᠢ − − 0 ᠢ ᠬᠠᠩᠭᠠᠨ ᠠ᠃ 20 . ︵ 10 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠰᠤᠷᠤᠭᠴᠢ ᠴᠡᠴᠡᠭ ᠠᠪᠤ ᠡᠵᠢ ᠲᠡᠢ ᠪᠡ ᠨ ᠬᠠᠮᠲᠤ ᠡᠮᠡ ᠭᠡ ᠡᠵᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠢᠶᠡᠨ ᠲᠥᠷ ᠥᠭᠰᠡ ᠨ ᠡᠳ ᠦᠷ ᠢ ᠪᠡᠯᠭᠡ ᠯᠡᠬᠦ ᠪᠡᠷ ᠪᠣᠢ᠂ ᠲᠡ ᠳᠡ ᠡᠮᠡᠭᠡ ᠡᠵᠢ ᠳ ᠦ ᠪᠡ ᠨ ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠲᠤ ᠢᠯᠡᠷᠬ ᠡᠢᠯᠡ ᠭᠰᠡᠨ ᠮᠡᠲᠦ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠳᠥᠷ ᠪᠡᠯᠵᠢᠨ ᠬᠡᠯᠪ ᠡᠷᠢᠲ ᠦ ᠪᠣᠭᠣᠷ ᠰᠣᠭ ᠪᠡᠯᠡᠳᠬᠡᠪ ᠡ᠂ ᠪᠣᠭᠣᠷ ᠰᠣᠭ ᠤᠨ ᠲᠠᠯ ᠠ ᠪᠦᠷᠢ ᠳ ᠦ ᠵᠢᠭ ᠳᠡ ᠪᠡ ᠷ 4 ᠴᠣᠺᠣᠯᠠ ᠨᠳ᠋ ᠰᠢᠬᠢᠷ ᠢ ᠰᠢ ᠭᠢᠳᠬᠡᠪ ᠡ᠃ ᠴᠡᠴᠡ ᠭ ᠦᠨ ᠠᠪᠤ ᠨᠢ ᠪᠣ ᠭᠣᠷᠰᠣ ᠭ ᠢ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠤ ᠳᠠᠭ ᠠ ᠬᠡᠷᠴ ᠢᠵᠦ ᠳᠤᠮᠳ ᠠᠴᠢ ᠪᠠ ᠷ 4 ᠬᠤ ᠪᠢ ᠬᠤᠪ ᠢᠶᠠᠵ ᠤ᠂ ᠬᠥᠮᠥᠨ ᠪᠦᠷᠢ ᠳ ᠦ ᠨᠣᠭ ᠳᠠᠭᠰᠠᠨ ᠪᠣᠭᠣᠷ ᠰᠣᠭ ᠪᠠ ᠴᠤᠺᠤᠯᠠᠨ ᠳ᠋ ᠰᠢ ᠬᠢᠷ ᠦᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠬᠠᠷᠢᠯ ᠴᠠᠨ ᠲᠡᠩᠴ ᠡᠭᠦᠦ ᠪᠠᠢᠯᠭᠠ ᠬᠤ ᠶᠢ ᠱᠠ ᠭᠠᠷᠳ ᠠᠭᠰᠠᠨ ᠪᠠᠢᠨ ᠠ᠃ ︵1︶ ᠲᠠ ᠵᠢᠷᠤᠭ 1 ᠳ ᠤ ᠨᠢ ᠭᠡᠨ ᠵᠦᠢᠯ ᠦᠨ ᠬᠤᠪ ᠢᠶᠠᠬᠤ ᠠᠷᠭ ᠠ ᠶᠢ ᠵᠢᠷᠤ᠃ ︵ ᡂ ᠢ ᠭᠣ ᠷᠲᠢᠭ ᠬᠡᠷᠡᠭ ᠯᠡᠬᠦ ᠶ ᠢ ᠱᠠ ᠭᠠᠷᠳᠠ ᠬᠤ ᠦᠭ ᠡᠢ︶︔ ︵2︶ ᠵᠢᠷᠤᠭ 2 ᠮᠡᠲᠦ ᠂ ᠴᠡᠴᠡᠭ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠳᠥᠷ ᠪᠡᠯᠵᠢᠨ ᠦ ᠲᠥᠪ ᠢ ᠳᠠᠭ ᠠᠷᠢᠭᠤᠯᠤᠨ ᠨᠢ ᠭᠡᠳᠦᠭ ᠡᠷ ᠤ ᠳᠠᠭ ᠠ ᠬᠡᠷᠴ ᠢᠪᠡ᠃ ᠲᠠ ᡂᠢ ᠭᠣᠷ ᠲᠢᠭ ᠢ ᠬᠡᠷᠡᠭ ᠯᠡᠨ ᠲᠡᠭᠦᠨ ᠢ ᠬᠠᠪ ᠰᠤᠷᠤᠨ ᠬᠣᠶᠠᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠤᠳ ᠠᠭ ᠠ ᠬᠡᠷᠴ ᠢᠵᠦ᠂ ᠬᠡᠷᠴ ᠢᠭᠰᠡ ᠨ ᠮᠥᠷ ᠦᠨ ᠣᠷᠣᠰ ᠢᠵᠤ ᠪᠠᠢᠭ ᠠ ᠰ ᠢᠯᠤᠭᠤᠨ ᠢ ᠵᠢᠷ ᠤᠵᠤ ᠪᠠᠢᠭᠤᠯ᠃ ︵ ᠪᠠᠢᠭᠤᠯᠤᠭᠰ ᠠᠨ ᠠᠷ ᠭ ᠠ ᠪᠠ ᠨ ᠪᠢ ᠴᠢᠬᠦ ᠦᠭ ᠡᠢ᠂ ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠪᠠᠢ ᠭᠤᠯᠤ ᠭᠰᠠᠨ ᠤᠯᠠ ᠮᠥᠷ ᠢᠶᠡᠨ ᠦᠯᠡᠳ ᠡᠭᠡ︶ 21 . ︵ 12 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ 1 ᠮᠡ ᠲᠦ᠂ ᠨᠢᠭᠡ ᠨ ᠵᠢᠭᠳᠡ ᠪᠣᠯᠬ ᠤ ᠵᠥ ᠪ ᠳᠥᠷ ᠪᠡᠨ ᠭᠠᠳ ᠠᠷᠭᠠᠲᠤ ᠪᠡᠶ ᠡ ᠬᠡᠯᠪ ᠡᠷᠢᠲᠦ ᠱᠣ ᠳ ᠤ ᠳᠥᠷ ᠪᠡᠨ ᠭᠠᠳ ᠠᠷᠭᠤ ᠲᠠᠢ᠂ ᠭᠠ ᠳᠠᠷᠭᠤ ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠨᠢ ᠲᠤᠰ ᠲᠤᠰ , , 3, 4 ᠭ ᠡᠬᠦ ᠴᠡᠭ ᠦᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠶᠢ ᠰᠡᠢᠯᠵᠦ ᠪᠣᠢ ︔ ᠵᠢᠷᠤᠭ 2 ᠮᠡᠲᠦ᠂ ᠲᠡᠩᠴ ᠡᠭᠦᠦ ᠲᠠᠯᠠᠲᠤ ᠭᠤ ᠷᠪᠠᠯᠵᠢᠨ AB C ᠶᠢᠨ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠣᠷᠣᠢ ᠶᠢᠨ ᠴᠡᠭ ᠲᠦ ᠲᠤᠰ ᠪᠦᠷᠢ ᠨᠢᠭᠡ ᠲᠣᠭᠣᠷ ᠢᠭ ᠪᠠᠢᠨ ᠠ᠃ ᠭᠤᠸ ᠠ ᠪᠠ ᠪᠠᠭᠠᠲᠤᠷ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ ᠦᠰ ᠦᠷᠬᠦ ᠲᠣᠭ ᠯᠠᠭᠠ ᠮ ᠨᠠ ᠭᠠᠳᠬ ᠤ ᠪᠠ ᠷ ᠪᠣᠢ ᠂ ᠲᠣ ᠭᠯᠠᠭᠠᠮ ᠤᠨ ᠳᠦᠷ ᠢᠮ ᠨᠢ᠄ ᠲᠣᠭ ᠯᠠᠭᠠ ᠮ ᠳ ᠤ ᠣᠷ ᠣᠯᠴᠠ ᠭᠴᠢ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ ᠠᠴᠠ ᠡᠬᠢᠯᠡᠨ ᠱᠣ ᠣᠷᠬᠢᠬ ᠤ ᠪᠦ ᠷᠢ ᠱᠤ ᠶᠢᠨ ᠭᠠᠵᠠ ᠷ ᠲᠠ ᠢ ᠬᠦ ᠷᠦᠯᠴ ᠡᠭᠰᠡᠨ ᠭᠠᠳ ᠠᠷᠭᠤ ᠳᠡᠭᠡᠷᠡᠬᠢ ᠴᠡᠭ ᠦᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠨ ᠢ ᠬᠡᠳᠦ ᠪᠣᠯ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠯᠵᠢᠨ ᠤ ᠲᠠᠯ ᠠ ᠳᠠᠭᠠᠤ ᠴᠠᠭ ᠤ ᠨ ᠵᠡᠭᠦᠦ ᠶ ᠢᠨ ᠡᠰᠡᠷ ᠭᠦ ᠴᠢᠭᠯᠡᠯ ᠢᠶᠡᠷ ᠦᠷ ᠭᠦᠯᠵᠢᠯᠡ ᠨ ᠬᠡᠳ ᠦᠨ ᠲᠠᠯ ᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠦᠰ ᠦᠷᠦᠨ ᠡ᠃ ᠵᠢᠱᠢᠶᠡᠯᠡᠪ ᠡᠯ᠄ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠨᠢᠭᠡ ᠳᠦᠭᠡ ᠷ ᠤ ᠳᠠᠭ ᠠ ᠣᠷ ᠬᠢᠭᠠᠳ ᠣᠯᠣ ᠭᠰᠠᠨ ᠴᠡᠭ ᠦᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠨᠢ 2 ᠪᠣᠯ ᠴᠠᠭ ᠤ ᠨ ᠵᠡᠭᠦᠦ ᠶ ᠢᠨ ᠡᠰᠡᠷ ᠭᠦ ᠴᠢᠭᠯ ᠡᠯ ᠢᠶᠡᠷ 2 ᠲᠠᠯ ᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠦᠰ ᠦᠷᠴᠦ᠂ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ C ᠳ ᠤ ᠬᠦ ᠷᠦᠨ ᠡ︔ ᠬᠡᠷ ᠪᠡ ᠬᠣᠶᠠᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠤᠳ ᠠᠭ ᠠ ᠣᠷᠬᠢᠭᠠᠳ ᠣᠯᠣ ᠭᠰᠠᠨ ᠴᠡᠭ ᠦᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠨᠢ 4 ᠪᠣᠯ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢ ᠭ C ᠠᠴᠠ ᠡᠬᠢᠯᠡᠨ ᠴᠡᠭ ᠦᠨ ᠵᠡᠭᠦᠦ ᠶ ᠢᠨ ᠡᠰᠡᠷ ᠭᠦ ᠴᠢᠭᠯᠡᠯ ᠢᠶᠡᠷ ᠦᠷ ᠭᠦᠯᠵᠢᠯᠡ ᠨ 4 ᠲᠠ ᠯ ᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠦᠰ ᠦᠷᠴᠦ᠂ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ A ᠲᠤ ᠬᠦᠷᠦᠨ ᠡ᠃ ︵1︶ ᠭᠣ ᠸ ᠠ ᠲᠠᠰᠢᠷ ᠠᠮ ᠢᠶᠠᠷ ᠨᠢᠭᠡ ᠤᠳ ᠠᠭ ᠠ ᠱᠤ ᠣᠷ ᠬᠢᠪᠠ᠂ ᠲᠡᠷ ᠡ ᠦᠰ ᠦᠷᠦᠭᠡ ᠳ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢ ᠭ A ᠲᠤ ᠬᠦᠷᠬᠦ ᠲᠣᠬᠢᠶᠠᠯᠳᠤᠮ ᠵᠢ ᠨᠢ __ __ __ ︔ ︵2︶ ᠭᠣ ᠸ ᠠ ᠪᠠ ᠪᠠᠭᠠᠲᠤᠷ ᠬᠠᠮᠲ ᠤ ᠪᠠ ᠷ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ ᠦᠰ ᠦᠷᠬᠦ ᠲᠣᠭ ᠯᠠᠭᠠᠮ ᠨᠠ ᠭᠠᠳᠬ ᠤ ᠪᠠ ᠷ ᠪᠣᠯᠵᠠᠢ ᠂ ᠭᠣ ᠸ ᠠ ᠲᠠᠰᠢᠷ ᠠᠮ ᠢᠶᠠ ᠷ ᠨᠢ ᠭᠡ ᠤᠳᠠ ᠭ ᠠ ᠱᠣ ᠣᠷᠬᠢᠵᠤ ᠂ ᠪᠠ ᠭᠠᠲᠤᠷ ᠲᠠᠰᠢᠷ ᠠᠮ ᠢᠶᠠᠷ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠤᠳ ᠠᠭ ᠠ ᠱᠣ ᠣᠷ ᠬᠢᠵᠤ ᠂ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠤᠨ ᠡᠴᠦᠰ ᠲᠦ ᠪᠡᠨ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠭ A ᠲᠤ ᠬᠦᠷᠴᠦ ᠢᠷᠡ ᠭᠰᠡᠨ ᠨᠢ ᠳᠡᠢᠯᠦᠨ ᠡ ᠭᠡ ᠵᠦ ᠲᠣ ᠭᠲᠠᠪ ᠠ᠃ ᠡᠨᠡ ᠬᠦ ᠲᠣᠭ ᠯᠠᠭᠠ ᠮ ᠨᠢ ᠡᠷᠬᠡ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠦᠦ ︖ ᠰᠢᠯᠲ ᠠᠭᠠᠨ ᠢᠶᠠᠨ ᠲᠣᠳ ᠣᠷᠬᠠ ᠢᠯᠠ᠃ 22 . ( 12 ᠬᠤ ᠪᠢ ) ᠠ ᠡ ᠬᠣᠶ ᠠᠷ ᠪ ᠠᠷᠢᠯᠭ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠠᠩᠭᠢ ᠨᠢ ᠬᠣ ᠶᠠᠳᠤᠭᠠᠷ ᠲᠡ ᠰ ᠦᠨ ᠵᠠᠰᠠᠮ ᠠᠯ ᠵᠠᠮ ᠳᠡᠪᠢ ᠰᠬᠦ ᠪᠡ ᠷ ᠪᠣᠢ ᠂ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠡᠳᠦᠷ ᠪᠦᠷᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠳᠡᠪᠢᠰᠬ ᠦ ᠵᠠᠮ ᠤᠨ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠨᠢ ᠡ ᠠᠩᠭᠢ ᠶ ᠢᠨ 2 ᠳᠠ ᠬᠢᠨ᠂ ᠬᠣ ᠶᠠᠷ ᠠᠩᠭᠢ ᠨᠢ ᠲᠤᠰ ᠲᠤᠰ 50 0 m ᠵᠠᠰᠠᠮ ᠠᠯ ᠵᠠᠮ ᠳᠡᠪᠢ ᠰᠬᠦ ᠳ ᠦ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠨᠢ ᠡ ᠠᠩᠭᠢ ᠠᠴᠠ ᠳᠤᠲᠠᠭᠤ 5 ᠡᠳᠦ ᠷ ᠬᠡᠷᠡᠭ ᠯᠡᠬᠦ ᠶ ᠢ ᠮᠡ ᠳᠡᠪᠡ᠃ ︵1︶ ᠠ ᠡ ᠬᠣ ᠶᠠᠷ ᠪᠠᠷᠢᠯᠭ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠠᠩᠭᠢ ᠡᠳᠦᠷ ᠪᠦᠷ ᠢ ᠬᠡᠳ ᠦᠢ ᠮ ᠧᠲ᠋ᠷ ᠵᠠᠮ ᠳᠡᠪᠢ ᠰᠬᠦ ᠪᠣᠢ︖ ︵2︶ ᠮᠠᠨ ᠤ ᠬᠣ ᠲᠠ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠨᠢ 36 00 m ᠪᠣᠯᠬ ᠤ ᠬᠣ ᠶᠠᠳᠤᠭᠠᠷ ᠳᠡᠰ ᠦᠨ ᠵᠠᠰᠠᠮ ᠠᠯ ᠵᠠᠮ ᠳᠡᠪᠢᠰᠬᠦ ᠪ ᠡᠷ ᠲ ᠥᠯᠥᠪ ᠯᠡᠵᠦ ᠪᠣᠢ᠂ ᠪᠠᠷ ᠢᠯᠭ ᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠬᠡᠷᠡᠭ ᠴᠡᠭᠡ ᠡᠴ ᠡ ᠪᠣᠯᠵᠤ ᠠ ᠡ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠪᠠᠷ ᠢᠯᠭ ᠠ ᠶ ᠢᠨ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠡᠶᠡᠯᠡᠭ ᠦᠯᠬᠦ ᠪᠡ ᠷ ᠪᠣᠯᠵᠠ ᠢ᠃ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠶᠢᠨ ᠡᠳᠦᠷ ᠪᠦᠷᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠵᠠᠷᠤᠴ ᠠᠭᠤᠯᠬᠤ ᠰᠦᠢᠳᠬ ᠡᠯ ᠨᠢ 1. 2 ᠲᠦᠮᠡ ᠨ ᠲ ᠥᠭᠥᠷ ᠢᠭ᠂ ᠡ ᠠᠩᠭᠢ ᠶ ᠢᠨ ᠡᠳᠦ ᠷ ᠪᠦᠷᠢ ᠵᠠᠷᠤᠴ ᠠᠭᠤᠯᠬ ᠤ ᠰᠦᠢᠳᠬ ᠡᠯ ᠨᠢ 0.5 ᠲᠦᠮᠡ ᠨ ᠲᠥᠭᠥ ᠷᠢᠭ ᠪᠣᠯ ᠶᠡᠷᠦᠩᠬᠡ ᠢ ᠵᠠᠷᠤᠳᠠ ᠯ ᠨᠢ 40 ᠲᠦᠮᠡ ᠨ ᠲᠥᠭᠥ ᠷᠢᠭ ᠡᠴ ᠡ ᠬᠡᠲᠦᠷᠡᠬ ᠦ ᠦᠭᠡ ᠢ ᠪᠠ ᠢᠳᠠᠯ ᠳᠣᠣ ᠷ ᠠ᠂ ᠡ ᠠᠩᠭᠢ ᠶ ᠢ ᠠᠳᠠ ᠭ ᠲᠤ ᠪᠠᠨ ᠬᠡᠳᠦᠢ ᠡᠳᠦᠷ ᠲ ᠣᠬᠢᠷ ᠠᠭᠤᠯᠬ ᠤ ᠴᠢᠬ ᠤᠯᠠ ᠲᠠᠢ ᠪᠣᠢ︖ 2020 年 赤峰中考 数学 第 5 页（共 10 页） 23. ︵ 12 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ᠂ AB ᠪᠣᠯ ⊙ O ᠶᠢᠨ ᠳᠢᠶᠠᠮ ᠧᠲ᠋ᠷ᠂ AC ᠪᠣᠯ ⊙ O ᠶᠢᠨ ᠨᠢᠭᠡ ᠨ ᠬᠥᠪᠴ ᠢ᠂ ᠴᠡᠭ P ᠨᠢ ⊙ O ᠳᠡᠭᠡ ᠷᠡᠬᠢ ᠨᠢᠭᠡ ᠴᠡᠭ ᠪᠥᠭ ᠡᠳ P P ,P // ᠂ BA ᠶᠢᠨ ᠦᠷ ᠭᠦᠯᠵᠢᠯᠡ ᠯ ᠱᠤᠭᠤᠮ ᠯᠤᠭ ᠠ ᠴᠡᠭ D ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠᠨ ᠠ᠃ ︵1︶ ᠪᠠᠲ ᠤᠯᠠᠭ ᠳᠠᠬᠤ ᠨᠢ᠄ PD ᠨᠢ ⊙ O ᠶᠢᠨ ᠰᠢᠬ ᠠᠭᠴᠢ ᠰᠢᠯ ᠤᠭᠤᠨ ︔ ︵2︶ ᠬᠡᠷᠪ ᠡ t n∠P ᠪᠣᠯ ᠳᠢᠶᠠᠮ ᠧᠲ᠋ᠷ AB ᠤᠨ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠶᠢ ᠣᠯ᠃ 24 . ︵ 12 ᠬᠤ ᠪᠢ︶ ᠤᠩᠰ ᠢᠵᠤ ᠣᠢᠯᠠ ᠭᠠᠬᠤ᠄ ᠮᠠᠲ᠋ᠧᠷᠢᠶ ᠠᠯ ᠨᠢᠭᠡ᠄ ᠬᠡ ᠷᠪᠡ ᠭᠤ ᠷᠪᠠ ᠨ ᠲᠡᠭ ᠪᠤᠰᠤ ᠪᠣ ᠳᠠᠲᠤ ᠲᠣ ᠭ ᠠ , y,z ᠨᠢ ᠵᠥᠪᠬ ᠡᠨ ᠲᠡᠭᠦ ᠨ ᠦ ᠳᠣᠲᠣᠷᠠᠬ ᠢ ᠨᠢᠭ ᠡ ᠲᠣ ᠭᠠᠨ ᠤ ᠲᠣ ᠩᠭᠣ ᠷᠠᠭ ᠣ ᠲᠣ ᠭ ᠠ ᠨᠢ ᠨᠥᠭ ᠥᠭᠡ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠲ ᠣᠭᠠᠨ ᠤ ᠲᠣ ᠩᠭᠤ ᠷᠠᠭᠤ ᠲᠣᠭ ᠠᠨ ᠤ ᠨᠡᠢᠯᠡᠪ ᠦᠷᠢ ᠲᠠᠢ ᠲᠡᠩ ᠴᠡᠭᠦ ᠦ ᠭᠡ ᠳᠡᠭ ᠢ ᠬᠠᠩ ᠭᠠᠪ ᠠᠯ᠂ ᠡᠨᠡ ᠬᠦ ᠭᠤ ᠷᠪᠠ ᠨ ᠲᠣ ᠭ ᠠ ,y ,z ᠨᠢ ︽ ᠡᠶ ᠡ ᠵᠣᠬ ᠢᠴᠠᠩ ᠭᠤᠢ ᠭᠤ ᠷᠪᠠᠨ ᠲᠣ ᠭᠠᠨ ᠤ ᠳᠤ ᠭᠤᠢᠯᠠ ᠩ ︾ ᠢ ᠪᠦ ᠷᠢᠯᠳ ᠦᠭᠦ ᠯᠦᠨ ᠡ ᠃ ᠮᠠᠲ᠋ᠧᠷᠢᠶ ᠠᠯ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠄ ᠬᠡᠷ ᠪᠡ x ᠤᠨ ᠲᠤ ᠬᠠᠢ ᠨᠢᠭ ᠡ ᠥᠯᠥ ᠮᠡᠳᠡᠭᠳ ᠡᠭᠴ ᠢᠲᠡ ᠢ ᠬᠣᠶᠠᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠵᠡᠷᠭ ᠡ ᠶᠢ ᠨ ᠲᠡᠭ ᠰᠢᠳᠬᠡ ᠯ b c 0 ≠ 0 ᠦᠨ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠢᠵ ᠠᠭᠤᠷ ᠨᠢ ᠲᠤ ᠰ ᠪᠦ ᠷᠢ , ᠪᠣᠯ − ba , ⋅ ca ᠪᠣᠯᠣᠨ ᠠ ᠃ ᠠᠰᠠ ᠭᠤᠳᠠ ᠯ ᠢ ᠰᠢᠢᠳᠪᠦ ᠷᠢᠯᠡᠬ ᠦ᠄ ︵1︶ ᠲᠠ ︽ ᠡᠶ ᠡ ᠵᠣᠬᠢᠴᠠᠩᠭᠤᠢ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠲᠣᠭᠠ ᠨ ᠤ ᠳᠤᠭᠤᠢ ᠯᠠᠩ ︾ ᠪᠦᠷᠢᠯᠳᠦ ᠭᠦᠯᠵᠦ ᠳᠡ ᠢᠯᠬᠦ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠪᠣᠳᠠ ᠲᠤ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠶᠢ ᠪᠢᠴᠢᠪᠡ ᠯ__ __ __ ︔ ︵2︶ ᠬᠡᠷᠪᠡ , ᠨᠢ x ᠦᠨ ᠲᠤᠬᠠᠢ ᠲᠡ ᠭᠰᠢᠳᠬᠡᠯ b c 0 ︵ ,b ,c ᠪᠦᠷ 0 ᠲᠡᠢ ᠲᠡᠩᠴ ᠡᠬᠦ ᠦᠭᠡ ᠢ︶ ᠦᠨ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠢᠵ ᠠᠭᠤᠷ ᠂ ᠨᠢ x ᠤ ᠨ ᠲᠤᠬᠠᠢ ᠲᠡᠭᠰ ᠢᠳᠬᠡᠯ b c 0 ︵ b, c ᠪᠦ ᠷ 0 ᠲᠡ ᠢ ᠲᠡ ᠩᠴᠡ ᠬᠦ ᠦ ᠭᠡᠢ︶ ᠦᠨ ᠬᠠᠷᠢᠭᠤ ᠮᠥᠨ᠃ ᠪᠠᠲ ᠤᠯᠠᠭ ᠳᠠᠬᠤ ᠨᠢ ᠄ , , ᠨᠢ ︽ ᠡᠶ ᠡ ᠵᠣᠬᠢᠴᠠᠩᠭᠤᠢ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠲᠣᠭᠠ ᠨ ᠤ ᠳᠤᠭᠤ ᠢᠯᠠᠩ ︾ ᠪᠦᠷᠢᠯᠳᠦ ᠭᠦᠯᠵᠦ ᠪᠣᠯᠣᠨ ᠠ︔ ︵3︶ ᠬᠡᠷ ᠪᠡ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠴᠡᠭ , y , , y , 3, y ᠨᠢ ᠴᠥᠮ ᠤᠷᠪ ᠠᠭᠤ ᠬᠠᠷᠢᠴ ᠠᠯᠲᠤ ᠹᠦᠩᠺ ᠼ y x ᠶᠢᠨ ᠵᠢᠷᠣᠮᠠ ᠭ ᠳᠡ ᠭᠡᠷ ᠡ ᠣᠷ ᠣᠰᠢᠬᠤ ᠪᠥᠭᠡ ᠳ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠴᠡᠭ ᠦᠨ ᠭᠤᠯᠳᠤ ᠪᠠᠢᠷᠢᠰᠢᠯ ᠨᠢ ᠶᠠᠭ ᠰᠠ ᠢᠬᠠ ᠨ ︽ ᠡᠶ ᠡ ᠵᠣᠬᠢᠴᠠᠩᠭᠤᠢ ᠭᠤᠷ ᠪᠠᠨ ᠲᠣᠭᠠ ᠨ ᠤ ᠳᠤᠭᠤᠢᠯᠠ ᠩ︾ ᠪᠦᠷᠢᠯᠳᠦ ᠭᠦᠯᠪ ᠡᠯ ᠪᠣᠳ ᠠᠲᠤ ᠲᠣᠭ ᠠ m ᠤᠨ ᠬᠡᠮᠵᠢᠭᠳᠡ ᠯ ᠢ ᠣᠯ᠃ 25. ︵ 14 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ᠂ ᠥᠭᠭ ᠦᠭᠳᠡ ᠭᠰᠡᠨ ᠨᠢ ᠬᠣᠶᠠ ᠳᠤᠭᠠᠷ ᠵᠡᠷ ᠭᠡ ᠶ ᠢᠨ ᠹᠦᠩᠺ ᠼ y b c ≠ 0 ᠶᠢᠨ ᠵᠢᠷᠤᠮᠠ ᠭ ᠨᠢ x ᠲᠡᠩᠭ ᠡᠯᠢᠭ ᠯᠦᠭᠡ ,0 , 4 ,0 ᠬᠣ ᠶᠠᠷ ᠴᠡᠭ ᠲᠦ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠵᠤ᠂ y ᠲᠡ ᠩᠭᠡᠯᠢᠭ ᠯᠦᠭᠡ ᠴᠡᠭ C ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠨ᠂ ᠰᠢᠯᠤᠭ ᠤᠨ y − ᠨᠢ , ᠬᠣ ᠶᠠᠷ ᠴᠡᠭ ᠢ ᠳ ᠠᠭᠠᠷ ᠢᠨ ᠠ᠃ ︵1︶ ᠬᠣᠶᠠᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠵᠡᠷ ᠭᠡ ᠶ ᠢᠨ ᠹᠦᠩᠺ ᠼ ᠦᠨ ᠠᠨᠠ ᠯᠢᠰ ᠢᠯᠡᠷᠬ ᠡᠢᠯᠡ ᠯ ᠢ ᠰᠢᠭ ᠤᠳ ᠪᠢᠴᠢᠨ ᠭᠠᠷᠭ ᠠᠪᠠᠯ __ __ __ ︔ ︵2︶ ᠰᠢ ᠯᠤᠭᠤᠨ BC ᠶᠢ ᠵᠡᠷᠭᠡ ᠴᠡᠭᠡ ᠰᠢᠯᠵᠢᠭᠦ ᠯᠦᠨ ᠡ᠂ ᠰᠢᠯᠤᠭ ᠤᠨ BC ᠨᠢ ᠬᠠᠶᠠᠯᠲ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠱᠤᠭᠤᠮ ᠯᠤᠭ ᠠ ᠴᠤᠷ ᠤᠨ ᠭᠠᠭᠴᠠ ᠶᠡᠷᠦᠩᠬᠡ ᠢ ᠴᠡ ᠭ Q ᠪᠠᠢᠬᠤ ᠦᠶ ᠡᠰ᠂ ᠴᠡᠭ Q ᠦᠨ ᠪ ᠠᠢᠷᠢᠰᠢᠯ ᠢ ᠣᠯ ︔ ︵3︶ ᠳᠡᠭᠡᠷᠡᠬᠢ ︵2 ︶ ᠲᠠᠬᠢ ᠴᠡᠭ Q ᠢ ᠳ ᠠᠭᠠᠷᠢᠭᠤᠯ ᠤᠨ Q // y ᠲ ᠡᠩᠭᠡ ᠯᠢᠭ ᠢ ᠪᠠᠢᠭᠤᠯᠪ ᠠᠯ x ᠲᠡᠩᠭ ᠡᠯᠢᠭ ᠯᠦᠭᠡ ᠴᠡᠭ ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠨ ᠠ᠃ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠴᠡᠭ M ᠨᠢ ᠬᠠᠶᠠᠯᠲ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠱᠤᠭ ᠤᠮ ᠳᠡᠭᠡ ᠷᠡᠬᠢ ᠨᠢᠭᠡ ᠬᠥᠳ ᠡᠯᠬᠦ ᠴᠡᠭ᠂ ᠴᠡᠭ N ᠨᠢ x ᠲᠡ ᠩᠭᠡᠯᠢᠭ ᠳᠡᠭᠡᠷᠡᠬᠢ ᠨᠢᠭᠡ ᠬᠥᠳᠡ ᠯᠬᠦ ᠴᠡᠭ ᠪᠣᠯ △ O ᠲᠠ ᠢ ᠲ ᠥᠰᠲ ᠡᠢ ᠪᠣᠯᠬ ᠤ 𝐸 ,𝑀 ,𝑁 ᠭᠤ ᠷᠪᠠᠨ ᠴᠡᠭ ᠢᠶᠡᠷ ᠣᠷ ᠣᠢ ᠶᠢᠨ ᠴᠡᠭ ᠪᠣᠯᠭ ᠠᠭᠰᠠᠨ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠥᠨ ᠴᠥᠭᠲ ᠦ ᠭᠤ ᠷᠪᠠᠯᠵᠢᠨ ︵ ᠡᠭᠦ ᠨ ᠳ ᠦ M ᠨᠢ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠥ ᠨᠴᠥᠭ ᠦᠨ ᠣᠷᠣᠢ ᠶᠢᠨ ᠴᠡᠭ ︶ ᠣᠷ ᠣᠰᠢᠨ ᠠ ᠦᠦ ︖ ᠬᠡᠷᠪ ᠡ ᠣᠷ ᠣᠰᠢᠪ ᠠᠯ ᠨᠥᠬᠥᠴ ᠡᠯ ᠢ 2020 年 赤峰中考 数学 第 6 页（共 10 页） ᠬᠠᠩᠭᠠᠬᠤ ᠴᠡᠭ M ᠦᠨ ᠪᠣᠳᠠ ᠭᠠᠯᠢ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠪᠠ ᠲᠡ ᠭᠦᠨ ᠦ ᠨᠥᠬᠥᠴ ᠡᠯ ᠳ ᠦ ᠲᠣᠬᠢᠷᠠᠭ ᠰᠠᠨ ᠴᠡᠭ M ᠦᠨ ᠪᠠᠢᠷᠢᠰ ᠢᠯ ᠠ ᠴᠠ ᠨᠢᠭᠡ ᠶ ᠢ ᠰᠢ ᠭᠤᠳ ᠪᠢᠴᠢᠵᠦ ᠭᠠᠷᠭ ᠠ︔ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠣᠷ ᠣᠰᠢᠬᠤ ᠦᠭᠡ ᠢ ᠪᠣᠯ ᠰᠢᠯᠲ ᠠᠭᠠᠨ ᠢ ᠲ ᠣᠳᠣᠷ ᠬᠠᠢᠯᠠ᠃ 26 . ︵ 14 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ ᠮᠡᠲᠦ᠂ ᠲᠡ ᠭᠰᠢ ᠥᠨ ᠴᠥᠭᠲ ᠦ AB CD ᠳᠦ ᠴᠡᠭ P ᠨᠢ ᠲᠠᠰᠢᠭ ᠤᠪᠴᠢ AC ᠶᠢᠨ ᠣᠷᠣᠰ ᠢᠬᠤ ᠰᠢᠯᠤᠭ ᠤᠨ ᠳᠡᠭᠡ ᠷᠡᠬᠢ ᠨᠢᠭᠡ ᠬᠥᠳ ᠡᠯᠬᠦ ᠴᠡᠭ᠂ PD ᠶᠢ ᠬᠣᠯᠪ ᠣᠵᠤ᠂ ᠴᠡᠭ P ᠶ ᠢ ᠳᠠ ᠭᠠᠷᠢᠭᠤᠯ ᠤᠨ P ⊥ P ᠶᠢ ᠪᠠᠢᠭᠤᠯᠤ ᠨ ᠰᠢ ᠯᠤᠭᠤᠨ AB ᠯᠤᠭ ᠠ ᠴᠡᠭ E ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠨ ᠠ᠂ ᠴᠡᠭ P ᠶ ᠢ ᠳᠠ ᠭᠠᠷᠢᠭᠤᠯ ᠤᠨ MN ⊥ ᠶᠢ ᠪᠠᠢᠭᠤᠯᠤᠨ ᠰᠢᠯᠤᠭ ᠤᠨ CD ᠯᠤᠭ ᠠ ᠴᠡ ᠭ M ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠵᠤ᠂ ᠰᠢᠯᠤᠭ ᠤᠨ AB ᠯᠤᠭ ᠠ ᠴᠡᠭ N ᠳ ᠤ ᠣᠭᠲᠣᠯ ᠣᠯᠴᠠ ᠨ ᠠ᠃ 4√ 3, 4 ᠃ ︵1︶ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ 1 ᠮᠡ ᠲᠦ᠂ ① ᠴᠡᠭ P ᠨᠢ ᠬᠡᠷ ᠴᠢᠮ AC ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠪᠠᠢ ᠬᠤ ᠦᠶ ᠡᠰ ᠲᠦ ∠P M ᠪᠠ ∠ PN ᠦᠨ ᠲᠣᠭ ᠠ ᠬᠡᠮᠵᠢᠭᠳᠡᠬᠦᠨ ᠦ ᠬᠣ ᠯᠪᠣᠭᠳ ᠠᠯ᠄ ∠P M ∠ PN ︔ ② DPPE ᠶᠢᠨ ᠬᠡᠮᠵᠢᠭᠳ ᠡᠯ ᠨᠢ __ __ __ ︔ ︵2︶ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ 2 ᠮ ᠡᠲᠦ᠂ ᠴᠡᠭ P ᠨᠢ CA ᠶᠢᠨ ᠦᠷ ᠭᠦᠯᠵᠢᠯᠡ ᠯ ᠱᠤᠭᠤᠮ ᠳᠡᠭᠡ ᠷ ᠡ ᠪᠠᠢᠬᠤ ᠦᠶ ᠡᠰ ᠲᠦ ᠂ ︵ 1︶ ᠳ ᠡᠬᠢ ᠳᠦᠩ ② ᠪᠠᠢᠭᠤᠯᠤᠭᠳ ᠠᠨ ᠠ ᠦᠦ︖ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠪᠠ ᠢᠭᠤᠯᠤᠭᠳ ᠠᠪᠠᠯ ᠂ ᠪᠠ ᠲᠤᠯᠠᠵ ᠤ ᠥᠭᠭ ᠦᠭᠡᠷ ᠡᠢ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠪᠠ ᠢᠭᠤᠯᠤᠭᠳ ᠠᠬᠤ ᠦᠭᠡ ᠢ ᠪᠣᠯ ᠰᠢ ᠯᠲᠠᠭᠠᠨ ᠢ ᠲᠣᠳ ᠣᠷᠬᠠ ᠢᠯᠠ ︔ ︵3︶ ᠵᠢᠷ ᠤᠭ 3 ᠮᠡ ᠲᠦ᠂ ᠬᠡᠷᠴ ᠢᠮ PD, PE ᠪᠠᠷ ᠵᠡᠷᠭᠡ ᠯᠡᠳᠡᠭᠡ ᠲᠠᠯ ᠠ ᠪᠣᠯᠭ ᠠᠨ ᠲᠡ ᠭᠰᠢ ᠥᠨ ᠴᠥᠭᠲ ᠦ P ᠶᠢ ᠪᠠᠢᠭᠤᠯᠤᠨ ᠠ᠃ PM ᠦᠨ ᠤᠷᠲ ᠤ ᠶᠢ x ᠭᠡ ᠵᠦ᠂ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠥᠨ ᠴᠥᠭᠲ ᠦ P EF D ᠶ ᠢᠨ ᠲᠠᠯᠠᠪ ᠠᠢ ᠶᠢ y ᠭᠡ ᠪᠡᠯ y ᠪᠣᠯᠣᠨ x ᠤ ᠨ ᠬᠣ ᠭᠣᠷᠣᠨᠳ ᠤᠬᠢ ᠹᠦᠩᠺ ᠼ ᠦᠨ ᠬᠣᠯᠪ ᠣᠭᠳ ᠠᠯ ᠤ ᠨ ᠢ ᠯᠡᠷᠬᠡ ᠢᠯᠡᠯ ᠵᠢᠴ ᠢ y ᠶᠢᠨ ᠬᠠᠮᠤᠭ ᠤᠨ ᠪᠠᠭ ᠠ ᠬᠡ ᠮᠵᠢᠭᠳᠡ ᠯ ᠢ ᠰᠢᠭᠤᠳ ᠪᠢ ᠴᠢᠨ ᠭᠠᠷᠭ ᠠ᠃ 2020 年 赤峰中考 数学 第 7 页（共 10 页） ᠯᠠᠪᠯᠠ ᠬᠤ ᠬᠠᠷᠢ ᠭᠤᠯᠲ ᠠ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰᠣᠩ ᠭᠣᠬᠤ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ︵ᠰᠡᠳᠦᠪ ᠪᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪ ᠢ᠂ ᠨᠡ ᠢᠲᠡ 42 ᠬᠤᠪ ᠢ︶ 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. A 8. B 9. A 10. D 11. A 12. C 13. B 14. A ᠬᠣᠶᠠᠷ᠂ ᠬᠣᠭ ᠣᠰᠤ ᠨ ᠳᠤ ᠲᠠᠭᠯᠠᠬᠤ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ︵ᠰᠡᠳᠦᠪ ᠪᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪ ᠢ᠂ ᠨᠡ ᠢᠲᠡ 12 ᠬᠤ ᠪᠢ︶ 15. 10 16. √3 17. 240 18. 2019 ᠭᠤ ᠷᠪᠠ᠂ ᠪᠣᠳ ᠣᠵᠤ ᠬᠠᠷ ᠢᠭᠤᠯᠬ ᠤ ᠰᠡᠳ ᠦᠪ ︵ ᠨᠡ ᠢᠲᠡ 8 ᠰ ᠡᠳᠦᠪ᠂ ᠪᠦᠷ ᠢᠨ ᠬᠤᠪ ᠢ 96 ᠬᠤᠪ ᠢ︶ 19. ᠪᠣᠳᠣᠬ ᠤ᠄ ᠤᠭ ᠢᠯᠡᠷ ᠬᠡᠢᠯ ᠡᠯ 𝑚 − 𝑚 : 𝑚 ; 𝑚 : 2 ⋅ 𝑚𝑚; 𝑚 − 𝑚𝑚: �