ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄  ,, ,, ,,    ,,,  ,,⒈       ,        ,⒉      ,⒊      

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄        

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠱᠠᠩᠬᠤ ᠲᠠᠢ ᠰᠢᠷᠭ ᠠ ᠵ᠊᠂ ᠰᠠᠢᠨᠸᠠᠴᠢ ᠷᠠᠯ ᠬᠦᠭᠦ ᠭᠡ ᠰᠢᠪᠠᠭᠤ ᠳᠣᠩᠭᠤ ᠳᠤᠭᠰᠠ ᠨ᠊ ᠠᠯᠳᠠᠨ ᠰᠢᠷᠡᠭᠡᠳᠣ ᠲᠤ ᠵᠤ ᠰᠠᠵᠤ ᠬᠥᠭᠡᠮᠡᠢ ᠳᠠᠳᠠ ᠵᠦ ᠨᠠᠢᠷᠯᠠ ᠬᠤ ᠳᠠᠭ ᠠᠨ ᠮᠥᠩᠭᠦᠨ ᠬᠡᠮ ᠢ ᠶᠠᠷ ᠪᠢᠯ ᠢᠭᠦᠯᠪᠡ ᠴᠡᠩᠬᠡᠷ ᠱᠠᠩᠳ ᠠ ᠶᠢᠨ ᠳ᠋᠊ ᠠᠵᠢᠨ ᠳᠡᠭᠡᠷ ᠡ ᠰᠣᠷᠢ ᠵᠠᠨ ᠦ ᠮᠣᠷᠢᠳ ᠵᠠᠯᠠᠯᠵᠣ ᠴᠡᠭᠡ ᠬᠠᠩᠬ ᠣᠯᠠᠬᠰᠡᠨ ᠠ ᠢᠯ ᠠᠴᠠ ᠬᠦᠷᠢ ᠶᠡᠨ ᠤ ᠳᠠᠭᠤᠤ ᠡᠬᠡᠰ ᠢᠭᠯᠡᠪᠡ ᠲᠡᠭᠦᠯᠳᠡ ᠷ᠊ ᠰᠠᠢᠬᠠᠨ ᠪᠦᠰᠡ ᠬᠦᠢ ᠶᠢ ᠨ᠊

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠨᠠᠷᠠᠰᠦᠨ ᠮ ᠣᠳᠣ ᠠᠽᠢᠶ ᠠ ᠳᠡᠷᠭᠡᠲᠡ ᠨ ᠢᠭᠡᠨ ᠨᠠᠷᠠᠰᠤᠨ ᠮᠣ ᠳᠣ ᠪᠠ ᠢᠯ ᠠ ᠳᠡᠭᠡᠷ ᠡ ᠡᠴᠡ ᠡᠭᠡᠭᠡᠬᠦ ᠨ ᠠᠷᠠ ᠶ ᠢ ᠬᠠᠯᠬᠠᠯᠠ ᠳᠠᠭ ᠡ᠂ ᠳᠡᠷᠠᠢ ᠭ᠍ᠰᠡᠨ ᠠᠰᠬ ᠠᠨ ᠪᠡᠶ ᠡ ᠪᠡᠷ ᠢᠶ ᠡᠨ ᠳᠡᠭ᠍ᠳᠡᠵ ᠦ ᠢ ᠷᠡᠭ᠍ᠰᠡᠨ ᠰ ᠠᠯᠬᠢ ᠶᠢ ᠬᠠᠰ ᠢᠳᠠᠭ ᠡ᠃ ᠡᠷᠬᠢᠮ ᠨᠠᠨᠳᠢ ᠨ ᠮᠣᠳ ᠣ ᠶᠤ ᠮ ᠰᠠᠨ ᠡᠨᠡ ᠪᠣ ᠯ ᠳᠠᠷ ᠤᠢ ᠠᠪᠤ ᠡᠵᠢ ᠰᠠᠨ᠂ ᠥᠨᠢ ᠡᠭᠦᠷᠢ ᠳᠡ ᠶᠢ ᠨ ᠲ ᠤᠮᠦ ᠮ ᠣᠳᠣ ᠦᠨᠡᠨ ᠦ ᠶᠢᠷᠲ ᠢᠨᠴᠦ ᠳᠤ ᠭ ᠠᠭᠴᠠ ᠮᠣᠳᠣ

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠲᠣ ᠳᠣᠷᠬᠠᠢᠯᠠᠬ ᠤ ᠵᠦᠢᠯ᠄ ᠲᠣᠰ ᠡᠮᠬᠢᠳᠭᠡ ᠯ᠊ ᠢ ᠠᠩᠬ ᠎ᠠ ᠡᠬᠢᠨ ᠲᠤ ᠪᠠ ᠶᠠᠨᠨᠠ ᠭᠤᠷ ᠬᠤᠳ ᠠ ᠶ᠊ ᠶᠢᠨ ᠮᠤᠩᠭᠤᠯ ᠰᠤᠷᠭᠠᠭᠤᠯᠢ ᠶᠢᠨ ᠪᠠᠭᠰᠢ ᠨᠠᠷ ᠠᠴᠠ ᠤᠯᠪᠠ᠃ ᠬᠡᠨ ᠡᠮᠬᠢᠳᠭᠡ ᠭᠰᠡᠨ ᠲᠤᠬᠠᠢ ᠨᠠᠷ ᠶᠢᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠬᠢᠭᠰ ᠠ ᠦᠭᠡ ᠢ᠃ ᠠᠭ ᠤᠯᠭ᠋ ᠠ ᠨᠢ ᠮᠠᠰᠢ ᠰᠠᠢᠨ ᠲᠤᠯᠡ ᠠᠳᠡ ᠤᠯᠠᠨ ᠢᠶᠠᠷ ᠢᠶᠠᠨ ᠮᠡᠳ ᠡᠬᠦ ᠪᠣᠯ ᠣᠭᠠᠰᠠᠢ ᠭᠡᠬᠦ ᠵᠣᠷ ᠢᠯᠭ᠎ᠠ ᠠᠴᠠ ᠠᠳ ᠡ ᠨᠡ ᠢᠳᠡᠯᠡᠪ ᠡ᠃ ᠬᠡᠷᠪᠡ ᠤᠤᠯ ᠨᠠᠢᠷ ᠠᠭ

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠲ ᠦᠷᠪ ᠡᠳᠦᠭ ᠡᠷ ᠪᠥᠯ ᠥᠭ ᠦ ᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃ ︵ ᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ 1ᠲ ᠤᠤᠷᠠᠬ ᠢ ᠪᠤ ᠳᠤᠯᠭ ᠠ ᠳᠤ ᠵᠦ᠋ᠪ ᠪᠤᠯ ᠬᠤ ᠨ ᠢ\s A\s𝑚\s𝑛 2 𝑚 2 𝑛 2 B\s𝑚𝑛\s3\s𝑚 3𝑛 3 C\s𝑚 3 2 𝑚 5 D 𝑚 ∙�

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠳ ᠦᠷᠪ ᠡᠳᠦᠭ ᠡᠷ ᠪᠥᠯ ᠥᠭ ᠦ ᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃ ︵ ᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ 1 ᠳᠠᠷᠠᠭᠠᠬ ᠢ ᠪᠣ ᠳᠣᠯᠭ ᠠ ᠳᠤ ᠳᠦ᠋ ᠩ ᠨ ᠢ 𝑎 5 ᠪ ᠣᠯᠬᠤ ᠨᠢ\s A 𝑎 10 𝑎 2 B 𝑎 2 3 C − 𝑎 5 D 𝑎 3∙ 𝑎 2 2 ᠳᠠᠷᠠᠭᠠᠬ

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠲ ᠠᠪᠤᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠪᠥ ᠯᠥᠭ ᠦᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃ ︵ ᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ 1ᠲ ᠠᠷᠠᠭᠠ ᠬᠢ ᠪ ᠣᠲᠠᠷᠬ ᠠᠢ ᠢᠯ ᠡᠷᠬᠡᠢ ᠯᠡᠯ ᠳ ᠦ 𝑥\s−2 ᠦᠶ ᠡᠰ ᠤᠳ ᠬ ᠠ ᠲ ᠠᠢ ᠨᠢ\s A 𝑥 −2𝑥2 B 𝑥 2𝑥−2 C 𝑥 2 |𝑥 |− 2 D 𝑥− 2 𝑥

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠲ ᠠᠪᠤᠳ᠋ ᠤᠭᠠᠷ ᠪᠥᠯ ᠥᠭ ᠦ ᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃\sᠰᠡᠲᠤ ᠪ ᠪᠦᠷ ᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ 1ᠢᠯ ᠡᠷᠬᠡᠶ ᠢᠯᠡᠯ 𝑥𝑥1 , 𝑥3 , 𝑎𝜋 , 𝑥 2𝑥 ᠳ᠋ᠦ ᠂ ᠪᠤᠳ᠋ ᠠᠷᠬᠠᠢ ᠢᠯᠡᠷᠬ ᠡᠶᠢᠯᠡᠯ ᠦᠨ ᠪ ᠤᠳ᠋ᠠᠭᠠᠯ ᠢ ᠲᠤ ᠭ ᠠ ᠨᠢ\s A 1 B 2 C 3 D 4 2

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠭᠤ ᠷᠪᠠᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠪᠥ ᠯᠥᠭ ᠦᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃ ︵ ᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ 1 ᠲᠠᠷᠠᠭᠠ ᠬᠢ ᠲ ᠠᠪᠤᠨ ᠦᠨᠴ ᠦᠭᠳᠦ AB CD E ᠪ ᠤᠯ ᠵᠦ᠋ᠪ ᠲᠠᠪ ᠤᠨ ᠦᠨᠴ ᠦᠭᠳᠦ᠂ ᠲᠡᠭᠡᠪᠡᠯ ᠡᠳ ᠡᠭᠡᠷ ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠲᠦ᠋ ᠷᠰᠦ ᠲ ᠤᠳᠤᠷ ᠠ ᠡ ᠴᠡ ᠲᠡᠩ ᠭᠡᠯᠢᠭ ᠲᠤ ᠲ ᠡᠭᠰᠢ ᠭ

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠭᠤ ᠷᠪᠠᠳ ᠤᠭᠠᠷ ᠪᠥᠯ ᠥᠭ ᠦ ᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃ ︵ ᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ 1 ᠳᠠᠷᠠᠭᠠᠬ ᠢ ᠭ ᠠᠷ ᠤ ᠳᠠᠰᠤ ᠨ ᠤ ᠨᠢᠭᠤ ᠴᠠ ᠨᠣᠮᠧᠷ ᠢ ᠲᠠ ᠢᠯᠬᠤ ᠵᠢᠷᠤᠭ ᠤᠳ ᠲᠤ ᠲᠡᠩ ᠬᠡᠯᠢᠭ ᠲᠦ ᠲᠡᠭᠰ ᠢ ᠬᠡᠮᠳ ᠤ ᠵᠢ ᠷᠤᠭ ᠪᠤᠯᠬᠤ ᠨᠢ\s 2 ᠬᠠᠪᠳ ᠠᠭᠠᠢ ᠶᠢᠨ

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠬᠤ ᠶᠠᠳᠤ ᠭᠠᠷ ᠪᠥᠯ ᠥᠭ ᠦ ᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃\sᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ\s1 ᠵᠢᠷᠤ ᠭ 1 ᠮᠡᠳ ᠦ᠂ ᠥᠭ ᠭᠦᠭᠳ ᠡᠭᠰᠡᠨ ᠨᠢ ∆AB C≌ ∆D EF , AC\s22 , CF\s4 ᠪᠣᠯ CD ᠶ᠋ᠢᠨ ᠤᠷᠳ ᠤ ᠨᠢ ᠄\s A 22 B 18 C 16 D 4 2 ᠵᠢᠷᠤᠭ 2

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠬᠣᠶᠠ ᠳᠤᠭ ᠠᠷ ᠪᠥ ᠯᠥᠭ ᠦᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃\sᠰᠡᠲᠤ ᠪ ᠪᠦᠷ ᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ 1 ᠵᠢᠷᠤᠭ 1 ᠮᠡᠳ ᠤ᠂ ∆A CB ≌ ∆A ′CB ′, ∠BC B ′\s32 0 ᠂ ᠲᠡᠭᠡᠪᠡᠯ ∠A CA ′\s\sA 30 0 B 32 0 C 35 0 D 45 0 2 ᠳᠠᠷᠠᠭᠠᠬ ᠢ ᠬᠡᠯ ᠡ

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠨᠢ ᠭᠡᠳᠤ ᠭᠡᠷ ᠪ ᠥᠯᠥ ᠭ ᠦᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃ ︵ ᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ 1ᠭ ᠤᠷᠪᠠ ᠨ ᠭ ᠡᠷᠴᠢ ᠮ 𝑎 , B , C ᠶᠢᠨ ᠤᠷ ᠳᠤ ᠨ ᠢ ᠴ ᠦ᠋ᠮ ᠪᠦᠬ ᠦᠯᠢ ᠲᠤᠭ ᠠ ᠪᠤ ᠯᠤᠨ ᠠ᠂ 𝑎 3 , B 5 ᠲ ᠡᠭᠡᠪᠡᠯ 𝑎 , B , C ᠪᠡᠷ ᠲᠠᠯ ᠠ ᠪᠤᠯ ᠭᠠᠭᠰᠠᠨ ᠭ

ᠲᠣᠪᠴᠢᠯᠠᠯ᠄ ᠠᠷᠪ ᠠᠨ ᠨ ᠢᠭᠡᠳ ᠤᠭᠡᠷ ᠪ ᠥᠯᠥ ᠭ ᠦᠨ ᠪᠠ ᠢᠴᠠ ᠭᠠᠯᠲ ᠠ ᠠᠩᠭᠢ ᠪᠥᠯᠥᠭ᠄ ᠨᠡᠷ ᠡ ᠄ ︵90 ᠮ ᠢᠨᠦ᠋ᠲ ᠂ ᠨᠠᠢ ᠲᠡ 120 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ ᠨᠢᠭᠡ ᠂ ᠰ ᠤᠩᠭᠤ ᠬᠤ ᠰ ᠡᠲᠤᠪ ᠃ ︵ ᠰᠡᠲ ᠤᠪ ᠪ ᠦᠷᠢ 3 ᠬᠤᠪᠢ ᠂ ᠨ ᠠᠢᠲ ᠡ 30 ᠬᠤ ᠪᠢ ︶ 1ᠲ ᠠᠷᠠᠭᠠ ᠬᠢ ᠡ ᠯ ᠡ ᠪᠦᠯᠦᠭ ᠲᠣᠭᠠᠨ ᠡᠴᠡ ᠭᠤᠷᠪᠠ ᠯᠵᠢᠨ ᠤ ᠭ ᠤᠷᠪᠠ ᠨ ᠲ ᠠᠯ ᠠ ᠶᠢ ᠪ ᠦᠷᠢ ᠯᠳᠦᠭ ᠦᠯᠵᠦ ᠲᠡᠢ ᠯᠬᠦ ᠨᠢ᠄\s A 1 , 1 , 2 B 1 , 2 , 4 C 2